Đề thi học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn: Toán lớp 10

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI	 ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 
 TỔ TOÁN MÔN : TOÁN -LỚP 10
	 Thời gian : 90' ( không kể thời gian giao đề)
	 ------------//-------------
Câu 1(1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số : y = f(x) = 
Câu 2(2 điểm): 
 a/. Giải phương trình : 
 b/. Tìm m để phương trình x2 - 2(m- 1)x+m2 - 3m +4 =0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x12 +x22 =36
Câu 3(3 điểm): Cho hàm số : y = f(x) = x2 - 4x +3 (1) 
 và đường thẳng (d) : y = -x +1
 a/. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)
 b/. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Câu 4(1 điểm): Giải hệ phương trình : 
Câu 5(3 điểm): 
 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(4;-1),B(-2;3),C(2;2)
 a/. Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của tam giác 
 b/. Tìm tọa độ điểm G để A là trọng tâm của tam giác GBC
 c/. Tìm tọa độ điểm D thuộc trục tung để tam giác DAB vuông tại B
 	----------------------//----------------------
 Họ và tên:Lớp:
 Số báo danh.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 10
Câu 
Nội dung
Điểm 
1
(1,0 điểm)
Hàm số có nghĩa
--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Vậy tập xác định của hàm số là:D = 
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
(1,0điểm)
--------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
. Vậy phương trình có nghiệm x = 4
0,25
0,5
0,25
2b
(1,0 điểm)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
---------------------------------------------------------------------
Với m>3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt và 
---------------------------------------------------------------------
Ta có : 
Kết hợp (*) suy ra m = 5 thỏa mãn yêu cầu	
0,25
0,25
0,25
0,25
3a
(2,0điểm)
TXĐ : D=R
Đỉnh I(2 ;-1) 
--------------------------------------------------------------------- 
Trục đối xứng : x=2
a>0 nên (P) có bề lõm quay lên trên
---------------------------------------------------------------------
2
BBT
---------------------------------------------------------------------
x
y
-1
 Đồ thị:
x
0
1
2
3
4
y
3
0
-1
o
3
0,25
0,25
1,0
0,5
3b
(1,0điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
Khi x = 1 
Khi x = 2 
---------------------------------------------------------------------
Vậy ( d) và (P) có 2 giao điểm là : A(1;0) và B(2;-1)
0,25
0.25
0,25
0,25
4
(1,0 điểm)
Điều kiện:
( I ) 
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
Đặt (đk:)
Hệ trở thành: (TMĐK)
---------------------------------------------------------------------
Vậy là nghiệm của ptrình :t2 -5t +6 =0 (1)
Mà (1) có 2 nghiệm t = 2 hoặc t = 3
nên (hoặc (3;2)
Vậy nghiệm của hệ là (4;9) hoặc (9;4)
0,25
0,25
0,25
0,25
5a
(1,0điểm)
Ta có : 
---------------------------------------------------------------------
Do nên không cùng phương
---------------------------------------------------------------------
Suy ra A,B,C không thẳng hàng
Vậy A,B,C là 3 đỉnh của tam giác.
0,5
0,25
0,25
5b
(1,0điểm)
Gọi G(x;y).
A là trọng tâm tam giác GBC
---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------
0,5
0.25
0.25
5c
(1,0điểm)
Gọi điểm D(0;y)trục Oy
Tam giác DAB vuông tại B 
---------------------------------------------------------------------
(*)
---------------------------------------------------------------------
Ta có : ,
---------------------------------------------------------------------
Vậy (*) 
Vậy D(0;6)
0.25
0.25
0.25
0.25