Rèn luyện năng lực khái quát cho học sinh trung học cơ sở thông qua bài tập về phương trình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
HUỲNH PHƯỚC LỘC
TRẦN ĐỨC HOÀ
TRẦN THỊ THANH ĐÀO
RÈN LUYỆN NĂNG LỰC KHÁI QUÁT CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
Ngành đào tạo: Sư phạm Toán học
Trình độ đào tạo: Đại học
ĐỀ CƯƠNG KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP
Giảng viên hướng dẫn:
ThS. Nguyễn Văn Dũng
ĐỒNG THÁP, NĂM 2010
Lí do chọn đề tài
Luật giáo dục 2005, điều 28.2 viết “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực(TTC), tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.
Chủ trương của Bộ Giáo dục & Đào tạo cũng như thực tiễn đào tạo hiện nay vẫn đang đặt ra yêu cầu cần thiết phải tiếp tục thực hiện đổi mới PPDH ở các cấp học. Điều đó được thể hiện trong nhiều văn bản quan trọng. Thông báo số 242-TB/TW năm 2009 đã chỉ rõ “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy và học, khắc phục cơ bản lối truyền thụ một chiều. Phát huy phương pháp dạy học tích cực, sáng tạo, hợp tác, giảm thời gian giảng lý thuyết, tăng thời gian tự học, tự tìm hiểu cho học sinh, sinh viên; gắn bó chặt chẽ giữa học lý thuyết và thực hành, đào tạo gắn với nghiên cứu khoa học, sản xuất và đời sống”.
Vị trí và chức năng của bài tập toán học được khẳng định “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiển. Hoạt động toán học là điều kiện thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với dạy học Toán.” (Phương pháp dạy học môn toán, tr. 206).
Lời giải hay của một bài toán yêu cầu cần ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng , hợp lí tức là đã khai thác được những đặc điểm riêng của bài toán, điều đó làm cho học sinh “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niêm vui thắng lợi” (Pôlya 1975).
Trong dạy học, chúng ta thường gặp những vấn đề cụ thể, nhất là trong giải bài tập. Qúa trình dạy học, một chừng mực nào đó, giáo viên cần định hướng học sinh khái quát những trường hợp riêng.
Xuất phát từ những lí do trên, nhóm chúng tôi chọn đề tài “Rèn luyện năng lực khái quát cho học sinh THCS thông qua bài tập về phương trình ”.
Mục đích nghiên cứu
Qua đề tài này chúng tôi muốn hệ thống lại một số kiến thức cũng như phương pháp dùng để giải bài toán phương trình theo hướng rèn luyện năng lực khái quát. 
Cũng qua đề tài này giúp cho giáo viên dạy toán có cái nhìn sâu sắc hơn về việc rèn kĩ năng thực hành giải toán về toán phương trình.
Ý nghĩa của việc nghiên cứu
Nội dung của đề tài này là tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy toán.	
Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế tốt bài tập phương trình trong chương trình THCS thì sẽ rèn luyện tính khái quát cho học sinh thông qua nội dung này, qua đó góp phần nâng cao chất lượng đào tạo ở bậc THCS.
Phương pháp nghiên cứu
Quan sát:
Dự giờ tham lớp tiết dạy và tiết ôn tập liên quan đến giải phương trình, đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức và những vướng mắc mà học sinh mắc phải khi giải quyết những bài toán giải phương trình.
Thực nghiệm giáo dục
Dạy học hai nhóm, trong đó có một nhóm được hướng dẫn phương pháp giải phương trình theo hướng rèn luyện năng lực khái quát. Sau đó kiểm tra đánh giá so sánh kết quả ở hai nhóm.
Phạm vi nghiên cứu
 Đại số 8, 9
 Thực hiện đối với học sinh lớp 8, 9 Trường THCS Tây Đô - Huyện Phụng Hiệp Cấu trúc đề tài
Chương 1: Cơ sở lí luận
	Khái quát nội dung về phương trình trong SGK Toán lớp 8, 9.
Ở SGK lớp 8, học sinh đã được trang bị những kiến thức, kĩ năng giải và trình bày lời giải về phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
	Với thời lượng của chương trình là: 7 tiết.
	Sang lớp 8, học sinh đã được học kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, và giải bằng cách dung công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai,dung hệ thức Vi-et để giải.
	Với thời lượng là: 8 tiết.
	Với kiến thức và thời gian học như trên, ta thấy thời gian dành để giải bài tập là rất ít.Qua nhiều năm nghiên cứu và giảng dạy tôi nhận thấy ở học sinh trong quá trình học thì các em nắm được bài và làm được một số bài tập, nhưng qua một thời gian khi gặp lại dạng bài tập về giải phương trình thì các em không nhớ cách giải và cách trình bày hay lập luận để giải một bài toán,các em chưa tự tin và mạnh dạng khi gải bài toán về phương trình, học trước quên sau, chưa kể là đã học xong lớp 8 sang chương trình lớp 9 gặp lại đúng là một chuỗi dài đầy khó khăn đối với các em.Chính vì lí do đó mà nhóm chúng tôi cần thiết phải “rèn luyện năng lực khái quát cho học sinh THCS thong qua giải bài tập về phương trình”.nhằm làm cho HS có cái nhìn và hiểu tổng quát hơn đối với các dạng toán giải phương trình, để khi gặp bài tập có dạng như thế các em biết cách giải, đưa những bài tập đa dạng, phức tạp trở nên gần gũi với HS, kích thích tinh thần,hứng thú,tìm tòi của HS,giúp các em nắm vững kiến thức đồng thời có thể vận dụng những gì học tại lớp để giải quyết để giải quyết những vấn đề khác mà các gặp trong cuộc sống. Đặc biệt là hình thành những hoạt động tích cực thúc đẩy quá trình phát triển trí tuệ của nước nhà. Sau đây là phần “Rèn luyện năng lực khái quát cho học sinh THCS thông qua bài tập về phương trình”.
Chương 2: Rèn luyện năng lực khái quát cho học sinh THCS thông qua bài tập về phương trình
	Luyện tập trước hết nhằm mục tiêu rèn luyện kỹ năng,kỹ xảo luyện tập không chỉ để tính toán mà còn cả đối với dựng hình, vẽ đồ thị, giải phương trình,.
	Dạy học giải bài tập toán ta không phải chỉ chú ý đến giải bài tập toán mà cả hoạt động khác nửa như hoạt động trí tuệ, tính giải được, tính phân chia trường hợp, hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp,trừu tượng hóa, khái quát hóa;những hoạt động ngôn ngữ như trình bày một vấn đề và cách giải quyết bằng lời lẽ của mình.
Giáo viên phải cho HS biết rằng học toán thực chất là học làm toán. Do đó học lí thuyết cần kết hợp với luyện tập thường xuyên, tức là vừa học vừa luyện tập là đặc thù của môn này.
Khi đi vào các dạng bài tập trong một lĩnh vực nội dung, cần cho học sinh thấy vai trò của từng dạng bài tập trong việc học tập lĩnh vực nội dung này, trong môn Toán cũng như trong những môn học khác và đặc biệt là trong khoa học công nghệ và trong đời sống thực tế.
Thầy giáo trước hết phải cần cung cấp choHS phương pháp chung để giải bài toán bao gồm 4 bước dựa trên những tư tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polaya về cách thức giải bài toán (1975), đó là tìm hiểu nội dung đề bài, tìm cách giải, trình bày lời gải và nghiên cứu sâu lời giải. Cần dạy cho HS dần dần hiểu và vận dụng được những gợi ýcó tính chất tìm đoán để thực hiện các bước này, với tư cách là những tri thức phương pháp, bằng cách cho họ tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp.
	Ví dụ về cấp độ này là việc dạy học giải phương trình bậc hai theo công thức tổng quát và dạy học giải bài tập toán bằng cách lập phương trình.
Học sinh phải nắm vững công thức tính nghiệm phương trình bậc hai, qui trình giải toán bằng cách lập phương trình và biết vận dụng công thức và quy trình đó như phương tiện điều khiển việc giải phương trình và bài toán. Mức độ hoàn chỉnh của qui trình giải toán bằng cáh lập phương trình, chẳng hạn chỉ dừng lại ở 3 bước lớn:
Lập phương trình
Giải phương trình
Kết luận về lời giải bài toán.
Hay còn chi tiết hóa thêm mỗi bước, điều đó còn tùy thuộc vào chương trình và SGK.
	Cùng với các phương pháp các tính chất thuật giải, cần quan tâm cả tri thức và những phương pháp có tính chất tìm đoán. Tuy nhiên, cần làm cho HS hiểu rằng mục tiêu quan trọng nhất không phải là chỉ nắm vững cách giải từng bài tập, thậm chí từng dạng bài tập, mà rèn luyện khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với những tình huống mạnh mẻ, không lệ thuộc vào những tình huống có sẵn.
	Hơn nữa thầy giáo cần tận dụng và xây dựng mạch bài tập phân bậc để điều khiển quá trình dạy học theo ba hướng tùy hoàn cảnh cụ thể: Tuần tự nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết và dạy học phân hóa nghĩa là người thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cá nhân sinh học, chú ý tới từng đối tượng hay từng loại đối tượng về trình độ tri thức, kỹ năng kỹ xảo đã đạt, về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thíchhứng thú và khuynh hướng nghề nghiệp,dể tích cực hóa hoạt động của HS trong học tập. Làm như vậy để tạo điều kiện cho nhiều HS có thể tự giải bài tập chứ không phải chỉ nghe thầy giáo hoặc bạn bè chữa bài tập.Kinh nghiệm cho thấy rằngHS tự mình làm được một bài tập còn đạt hiệu quả cao hơn là nghe người khác trình bày lời giải của một loạt bài tập.
	Việc người học tự mình giải được một số bài tập là rất có ý nghĩa về mặt tâm lý. Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ làm cho HS mất nhuệ khí, mất tin tưởng ở bản thân mình, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp sau. Kinh nghiệm cho thấy rằng nguyên nhân không thành công ngay từ bài tập đầu tiên thường do thầy giáo yêu cầu vận dụng quá nhiều tri thức và kỹ năng thuộc những nội dung trước đó hơn là do những thiếu sót ngay trong cách giải chính bài tập này hoặc trong cách dạy phần lí thuyết ngay trước bài tập đó. Vì vậy, cần cân nhắc chọn bài tập đầu tiên vừa trình độ HS để tạo cho họ niền lạc quan bước vào luyện tập. Sự trải kinh nghiệm thành công này cho họ thêm tự tin, tạo điều kiện để đạt kết quả cao hơn ở những bước tiếp theo.Ta đi sâu vào cụ thể từng nội dung: 
 Rèn luyện năng lực khái quát cho học sinh THCS thông qua bài tập về phương trình phươn cụ thể trình bậc nhất
Khi đi vào nội dụng này trước hết ta cho HS nắm vững phần lý thuyết, sau đó hướng dẫn HS cách giải và cách trình bày bài giải nâng dần mức độ bài tập từ dễ đến khó tùy theo trình độ nhận thức của HS cụ thể sau:
2.1.1Lý thuyết:
a)Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0, với a,b là hai số đã cho trước và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn, với ẩn là x
 b). Số nghiệm :
 Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm số duy nhất. 
 (Trong phần luyện tập ta xem xét một số phương trình giải được bằng cách đưa về phương trình dạng ax + b = 0) 
c) Cách giải phương trình tổng quát dạng ax + b = 0
 (x là ẩn số, a, b là những số cho trước)
Dùng quy tắc chuyển vế, Nhân hay chia với với một số khác 0, kết luận nghiệm.
Cụ thể :
 ax + b = 0 ax = -b
 Nếu a ≠ 0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất
Nếu a = 0 : Phương trình có dạng 0x = -b
Với b = 0 : Phương trình có vô số nghiệm (x tùy ý)
Với b ≠ 0 : Phương trình vô nghiệm 
2.1.2 Bài Tập:
1. Giải các phương trình sau:
a) 3x – 9 = 0
Phương pháp giải:
 3x – 9 = 0
 3x = 9 ( chuyển -9 sang vế phải và đổi dấu)
 x = 3 ( chia hai vế của phương trình cho 3)
 Kết luận: Phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3.
Trong thực hành ta thường trình bày bài giải một cách như sau:
 4x – 20 = 0
 4x = 20
 x = 3
Vậy phương trình có tập nghiệm là 
1 = 0
 = -1
 x = (-1): 
 x = 
Vậy phương trình có tập nghiệm là
x – 5 = 3 – x 
 x + x = 3 + 5
 2x = 8
 x = 4
Vậy phương trình có tập nghiệm là 
 Rèn luyện năng lực khái quát cho học sinh THCS thông qua bài tập về phương trình tích
 Rèn luyện năng lực khái quát cho học sinh THCS thông qua bài tập về phương trình chứa ẩn ở mẫu
 Rèn luyện năng lực khái quát cho học sinh THCS thông qua bài tập về phương trình bậc hai
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận
Đề tài dự kiến đạt được những kết qủa sau:
- Hệ thống được một số vấn đề lí luận về năng lực khái quát của học sinh THCS
- Thiết kế được hệ thống những bài tập về phương trình theo hướng rèn luyện năng lực khái quát
Tài liệu tham khảo
Ban chấp hành Trung ương (2009), Thông báo kết luận của bộ chính trị - Số 242-TB/TW.
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2005), Phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2004), SGK Toán 8 tập hai, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2004), SGV Toán 8 tập hai, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2004), SGK Toán 9 tập một, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2004), SGV Toán 9 tập một, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
Bộ Giáo dục và Đào tạo – Vụ Giáo dục Trung học (2007), Tài liệu BDTX cho giáo viên THCS chu kì III (2004 – 2007) môn toán quyển hai, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
Nguyễn Văn Vĩnh (2001), 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.