Các bước giải một bài toán cho lớp bài toán trên máy vi tính

các bước giải một bài toán cho lớp bài toán trên máy vi tính
A Đặt vấn đề
	1. Lý do
Hiện nay nước ta cũng như các nước trên thế giới đang cạnh tranh về nghành công nghệ chế tạo máy cũng như các sản phần phần mềm giúp ích cho con người trên mọi lĩnh vực. Vậy làm thế nào để làm được điều đó : nhờ vào ngành công nghệ thông tin. Ngày xa xưa con người không biết đọc, không biết viết đó là một nỗi khỗ vô cùng, còn ngày nay con người không biết sử dụng máy vi tính thì coi như là không biết đọc, không biết viết. Vậy khi biết sử dụng máy vi tính rồi chúng ta sẽ làm gì hay chỉ ngồi chơi điện tử, các trò giải trí, soạn thảo các bài văn bản mà thôi ? 
Là một giáo viên tin học một trong các mục tiêu khi đưa tin học vào trường học là nhằm giúp học sinh không chỉ biết soạn thảo mà còn phải có khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá vấn đề và đặc biệt là phát triển tư duy, sáng tạo. Những năm qua môn tin học ở THCS chưa có sách giáo khoa cụ thể hướng dẫn cho học sinh về cách phân tích lập trình. Vì vậy học sinh chưa có tính độc lập sáng tạo mà phải nhờ vào giáo viên rất nhiều. Nhưng năm nay đã có sách giáo khoa hướng dẫn cho học sinh cụ thể qui trình lập trình như thế nào.Vì thế mà tôi sẽ hướng cho học sinh lớp 8 cách để trở thành một nhà lập trình thì cần phải nắm bước cơ bản nào?
 2. Cơ sở thực tiễn
Trong quá trình dạy tôi nhận thấy ở các em học sinh. Mới đầu các em cũng rất sợ khi thấy giải một bài toán ở ngoài thì đơn giản và chỉ trong vòng vài giây có thể nhẩm ra kết quả . Còn ở trong lập trình cũng bài toán đó mà phải làm đến hàng chục phút mà lại có thể cho kết quả sai. Song bằng những tâm huyết của mình và cũng như sự yêu thích của học sinh. Nhất là năm nay nghành giáo dục có phát động phong trào giải toán trên mạng. Điều đó đã thúc đẩy tôi rất nhiều trong việc dạy học là làm sao đưa ra được cho các em sự đam mê và phát triển tài năng của học sinh trong việc đào tạo nhân tài cho đất nước .
Ngôn ngữ lập trình PASCAL là một phần mềm có cấu trúc và rất được nhiều độc giả quan tâm và cũng chính đó cũng có nhiều cuốn sách do nhiều tác giả viết. Song với bản thân tôi khi lựa chọn viết đề tài này là muốn đưa ra “ các bước giải một bài toán cho lớp bài toán trên máy vi tính” sử dụng bằng ngôn ngữ lập trình pascal.
B- Giải quyết các vấn đề 
	Phương pháp cơ bản giải các bài toán trong tin học không chỉ dùng để giải một bài toán cụ thể mà còn giải 1 lớp các bài toán cụ thể thuộc cùng một loại. Bài toán được cấu tạo từ hai yếu tố cơ bản: Thông tin vào (Input) và thông tin ra (Output). Phương pháp tổng quát để giải một bài toán bằng máy vi tính dựa trên ngôn ngữ pascal thì cần các bước :
Xác định các bài toán.
Tìm thuật toán
Viết chương trình
Chạy thử, sửa đổi chương trình
I- Xác định bài toán
Khái niệm bài toán
Trong quá trình học người học sinh hay bất kỳ một cá nhân nào luôn phải liên tục giải quyết các bài toán. Trong cuộc sống là 1 chuỗi các bài toán mà ta phải đối đầu giải quyết không một chút đơn giản mà nhiều lúc phải bức mình. Song đối với học sinh lớp 8 do chương trình học toán của các chỉ mới đến giải phương trình bậc nhất là cao nhất. Nên việc đưa các lớp bài toán vào giải cho các em đang còn một phần nào bị hạn chế. Nhưng bất kỳ một bài toán nào thì chúng ta cũng đọc đề rồi xác định nó : A->B.
Trong đó:- A là giải thiết : điều kiện ban đầu hoặc cái đã cho khi bắt đầu giải bài toán.
 - B là kết luận: Mục tiêu cần đạt được hay cái phải tìm, phải làm ra khi kết thúc bài toán .
 - đ Là suy luận: giải pháp cần xác định hay một chuối thao tác thực hiện từ A đến B.
2. Bài toán trên máy vi tính 
Bài toán trên máy cũng mang đầy đủ các tính chất của bài toán tổng quát trên, nhưng nó lại được diễn đạt theo một các khác.
A: là đưa thông tin vào (Input )
B: là đưa thông tin ra( Output)
đ : là chương trình tạo từ các lệnh cơ bản của máy tính cho phép biến đổi từ A đến B.
Một số ví dụ
Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật.
Ta cần xác định cho bài toán:
+ Thông tin vào: Chiều dài là cạnh a, chiều rộng là cạnh b
+ Thông tin ra: Kết quả diện tích khi đưa a,b vào
+ Các thông tin cần chế biến thông tin như: 
Lần lượt đưa a,b vào ( cho a=3,b=4)
áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: a*b
Kết quả in ra là 12.
 Ví dụ 2: Cho 2 số tự nhiên a, b .Tìm ước số chung lớn nhất của chúng.
Các bước các định bài toán:
	+ Xác định thông tin vào: hai số tự nhiên a,b
	+ Xác định thông tin ra: số tự nhiên d thoả mãn:
	d là ước của a và d là ước của b
	d là số lớn nhất trong tập các ước chung của a, b
	+ Xác định các thao tác chế biến thông tin
	Xây dựng hữu hạn các thao tác cho phép tính được d từ a và b.
	Nhập a =16 b= 24 -> d =8
	Ví dụ 3: Tìm tất cả các số nguyên tố trong các số nguyên N được nhập vào từ bàn phím:
	+ Xác định thông tin vào:Nhập số nguyên N
	+Xácđịnh thông tin ra: Các số nguyên tố ( chia hết cho nó và số 1)
II- Tìm thuật toán
Thuật toán là một quá trình gồm một dãy hữu hạn các thao tác đơn giản được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho theo đó từ Input của bài toán sẽ tìm ra được Output bài toán .
 Một bài toán ta có 4 cách thể hiện thuật toán: Các bước xác định bằng lời, lập sơ đồ khối, ngôn ngữ phỏng trình, dùng một ngôn ngữ lập trình (Pascal).
Ví dụ: Tìm ước số chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a,b . ta có thể giải bằng các cách trên
Cách 1: Các bước xác định bài toán bằng lời:
- Bước 1: Nhập 2 số nguyên dương là a,b
- Bước 2: So sánh giá trị a và b . Nếu a bằng b thì sang bước 3, ngược lại a khác b thì sang bước 4
- Bước 3: Tìm được ước số chung là a và kết thúc chương trình
- Bước 4: Nếu a lớn hơn b thì ước số chung lớn nhất là a và quay trở lại bước 2. Ngược lại ước số chung là b và quay trở lại bước 2
Cách 2: Giải bài toán bằng sơ đồ
- Có hình thoi ¯ thể hiện các thao tác so sánh
- Hình chữ nhật thể hiện các phép tính toán, các câu lệnh
- Hình ôvan thể hiện bắt đầu và kết thúc
- Các mũi tên quy định trình tự các thao tác
Begin
a, b
END
UCLN là a
	 a=b đúng 
	sai
 Đúng Sai
 ab
b:= b - a
a:= b - a
Cách 3: Dùng ngôn ngữ phỏng trình
 Bắt đầu
	 Nhập a, b
While a khác b
	 IF a>b then thay a :=a -b
	 Else thay b:=b-a;
Kết thúc in ra USCLN (a,b) .
Cách 4: Viết chương trình hoàn chỉnh (dùng ngôn ngữ pascal)
PROGRAM USCLN;
USES CRT;
VAR
 a,b, :integer;
BEGIN
 CLRSCR;
 WRITE('nhap 2 gia tri m,n=');READLN(a,b);
 WHILE mn DO
 IF a>b THEN a:=a –b
 else b:=b-a;
 WRITELN('uoc so chung lon nhat cua 2 so’,a:5);
 READLN
END.
III- Viết chương trình
Lập trình là dùng ngôn ngữ máy vi tính cụ thể nào (ngôn ngữ Pascal) để diễn tả thuật toán, cấu trúc dữ liệu thành câu lệnh để máy tính có thể thực hiện được và giải quyết đúng bài toán mà người lập trình mong muốn.
1. Kỹ năng lập trình
- Rèn luyện được cho học sinh kỹ năng cài đặt thành công các thuật toán bằng một ngôn ngữ lập trình.
- Đã gọi là kỹ năng thì chỉ có thể có được thông qua rèn luyện tích cực.
- Kinh nghiệm cho thấy một thuật toán do cài đặt vụng về, lộn xộn thì khi chạy trên máy tính có thể cho kết qủa tồi tệ.
2. Phát triển chương trình bằng cách tinh chế từng bước
Một bài toán ta có thể đưa ra nhiều cách giải khác nhau, song là một giáo viên thì chúng ta cần giúp học sinh viết chương trình làm sao người xem nhìn vào có thể dễ hiểu được bài toán đó là gì ? Do đó việc tinh chỉnh các bước cho bài toán trong máy tính là phương pháp khoa học, có hệ thống giúp ta phân tích các thuật toán và cấu trúc dữ liệu từ đó thành một chương trình . Muốn lập trình giỏi không phải chỉ cần nắm ngôn ngữ lập trình là đủ. Mà vấn đề cốt yếu là biết phương pháp phát triển dần dần để chuyển các ý tưởng ra thành chương trình hoàn chỉnh.
3. Phương pháp tinh chế từng bước 
Một chương trình bắt đầu được viết bằng lời tự nhiên(tiếng việt) thể hiện sự phân tích tổng thể của người lập trình được thể hiện 
ở từng bước sau các câu lệnh được phân tích chi tiết hơn, bằng những lời khác nhau tương ứng với sự phân tích công việc thành các việc nhỏ chi tiết hơn dễ hiểu và chỉnh xác hơn. Song ngôn ngữ lập rình pascal người lập trình có thể đưa ra phương pháp tinh chỉnh từng bước là thể hiện tư duy giải quyết vấn đề bài toán từ trên xuống trong đó các bước là hướng về ngôn ngữ lập trình làm sao cho bài toán đa ra đợc phương pháp lập trình tối ưu, sáng sửa.
4. Ví dụ
	Tìm tất cả các số nguyên tố trong các số nguyên N được nhập vào từ bàn phím
a. Tinh chế lần 1
 - Lấy 2 tập
 	NT= [ ] (để chứa các số nguyên tố tìm đợc)
 	 S = [2,..N] (tập các số cần xét )
- Tìm số đầu tiên trong S đa vào NT
- Loại bỏ khỏi S các bội số của số nguyên tố vừa tìm được 
- Số đầu tiên còn lại của S là số nguyên tố. Tiếp tục quá trình cho đến khi S=[]
- Xuất NT
b. Tinh chế lần 2
Bắt đầu
 NT: = [ ] 
 S = [2,..N]
Repeat
	Tìm số đầu tiên trong S
	NT:= NT+ [S0]
Loại khỏi S các bội số của S0
Until S=[ ];
 Xuất NT;
Kết thúc;
c. Tinh chế lấn 3 ( chương trình hoàn chỉnh)
Program nguyen_to;
Const
 N=100;
Type
 nguyen=1..N;
var
 NT, S:set of nguyen;
 s0,I:integer;
begin
 NT:=[]; S:=[2..N];S0:=2;
 repeat
 while not (S0 in S) do
 S0:=S0+1; NT:=NT+[S0];I:=S0;
 While I<=N do
 Begin
 s:=S-[i];I:=I+S0;
 End;
 until S=[];
 for I:= 1 to n do
 If I in Nt then Write(I:4);
readln
end.
d. Tinh chế lần 4. Rõ ràng cấu trúc dữ liệu tập hợp Set of nguyen tuy dễ hiểu nhưng rất cồng kềnh và làm máy chạy chậm chạp, ta có thể dùng mảng Boolean linh hoạt hơn như sau:
Program nguyen_to;
Const
 N=100;
var
 a:array[1..N] of boolean;
 i,j:integer;
begin
 a[1]:=false;
 for i:=2 to N do a[i]:=true;
 for i:= 2 to N div 2 do
 for j:= 2 to N div i do
 a[i*j]:=false;
 for i:= 1 to N do
 if a[i] then
 write(i:3);
readln
end.
e. Tinh chế lần 5
Trong ngôn ngữ pascal nếu dùng mảng boolean thì ta bị giới hạn N<10000. Để có thể chạy với số lớn hơn ta không dùng mảng , tập hợp mà dùng như sau:
Program nguyen_to;
 uses crt;
 var
 i,j,k,n:integer;
begin
 repeat
 write('nhap n=');readln(n);
 until n>= 2;
 for i:= 2 to n do
 begin
 k:=0;
 for j:= 2 to trunc(sqrt(i)) do
 if i mod j=0 then k:= 1;
 if k=0 then write(i:3);
 end;
readln
 end.
	Vậy đó là kỹ năng lập trình người lập trình có thể tinh chỉnh chương trình từng bước làm sao đưa ra một phương án tối ưu cho ngwời xem dễ tiếp thu cũng như chiếm bộ nhớ của máy tính càng ít các tốt.
IV- Chạy Thử , thay đổi, kiểm tra chương trình
1. Chạy thử
	Một chương trình đã viết xong chưa chắc đã chạy được trên máy vi tính để cho kết quả mong muốn.
Ví dụ: Tìm số lớn nhất trong 3 số a,b,c nguyên dương được nhập vào từ bàn phím.
Lần 1: Program tim_so;
uses crt;
var
 a,b,c:integer;
begin
 clrscr;
 write('nhap 3 so=');readln(a,b,c);
 if a<b then a:=b
 else if a<c then a:=c;
 write('so lon nhat la ',a);
readln
End.
Với chương trình này cũng chạy được song đáp số có lúc đúng, có lúc sai tuỳ thuộc vào lúc nhập giá trị a,b,c{ nếu ta nhập thứ tự a=5,b=7,c=9
Thì sẽ cho ta kết quả số lớn nhất là 7 . Vậy thì sai hoàn toàn}
Do đó người lập trình cần phải biết cách tìm lỗi. Sữa lỗi, điều chỉnh viết lại chương trình cũng là kỹ năng quan trọng của người lập trình. Vậy với dụ trên để kết quả luôn đúng thì ta có thể viết lại chương trình
Lần 2: Program tim_so;
uses crt;
var
 a,b,c,t:integer;
begin
 clrscr;
 write('nhap 3 so=');readln(a,b,c);
 t:=a;
 if t<b then t:=b;
 if t<c then t:=c;
 write('so lon nhat la ',t);
readln
End.
Nếu nhập:
Lần nhập
A
B
C
Kết quả
1
5
4
7
7
2
5
7
9
9
3
9
3
5
9
2. Phân loại lỗi và cách sửa lỗi
- Lỗi về thuật toán: Điều chỉnh lại thuật toán, thêm vị trí có thể, loại bỏ thuật toán sai, tìm thuật toán khác nghĩa làm lại từ đầu
Ví dụ: viết chương trình tính tổng S=(n được nhập vào từ bàn phím)
Học sinh viết chương trình khai báo biến S thuộc kiểu dữ liệu nguyên thì chương trình sẽ không thực hiện được phép toán tính tổng. Do vậy để thực hiện được phép toán thì khai báo biến S là thuộc kiểu dữ liệu thực.
- Lỗi về trình tự: Phải xem lại thuật toán, phân tích lại từ trên xuống dưới để đặt lại cho đúng với thuật toán.
Ví dụ:Viết chương trình giải phương trình bậc nhất ax+b=0 với a,b được nhập vào từ bàn phím.
program ptb1;
var
 a,b:real;
begin
 write('nhap cac he so=');readln(a,b);
 if a0 then
	writeln('moi so deu la nghiem');
else
	if b=0 then
 writeln('phuong trinh co nghiem',-b/a:4:2)
else
 writeln('phuong trinh vo nghiem')
readln
end.
Với chương trình trên hoàn toàn có thể chạy được song kết quả sẽ không đúng khi nhập dữ liệu a, b vào . Do vậy ta phải sắp xếp lại thuật toán để cho một kết quả đúng như yêu cầu :
program ptb1;
var
 a,b:real;
begin
 write('nhap cac he so=');readln(a,b);
 if a0 then
 if b=0 then
 writeln('phuong trinh vo nghiem')
 else
 writeln('phuong trinh co nghiem',-b/a:4:2)
 else
 writeln('moi so deu la nghiem');
readln
end.
- Lỗi về cú pháp: viết lại cho đúng cú pháp của ngôn ngữ lập trình mà mình đang sử dụng.
Ví dụ : Lỗi sau câu lệnh ta không sử dụng dấu chấm phẩy, hay kết thúc chương trình không có dấu chấm, hay từ khoá DOWNTO nếu ta viết DOWN TO thì sẽ không có nghĩa.
Kiểm tra
	Có nhiều chương trình khó kiểm tra tình đúng đắn , nhất là chương trình tìm kiếm lời giải tối ưu. Vì chúng chưa biết kết qủa nào là đúng nhất. Vì vậy việc tìm lỗi rất là khó khăn.Trong quá trình chạy thử một chương trình ta cần lưu ý:
	- Nếu khởi đầu bằng bộ chương trình(test ) nhỏ nhưng các giá trị đặc biệt (đây là dễ bị lỗi nhất).
	- Làm nhiều các bộ test nhưng phải đa dạng tránh lặp đi lặp lại các bộ test tương tự.
	- Nên kết thúc bằng các bộ test có kích thước lớn để kiểm tra tính chịu đựng của chương trình.
Thay đổi chương trình 
	Một chương trình đã viết xong, đã chạy thử tốt , giải quyết đúng bài toán mà ta mong muốn nhưng chưa có nghĩa là quá trình lập trình đã xong . Mà người lập trình muốn nó ở đây ta có thể sửa đổi nó theo một hướng khác mà nó có thể đáp ứng được một yêu cầu mới. Như phần tinh chế một chương trình là rất quan trọng cho việc sửa chữa chương trình cũ sang chương trình mới.
Ví dụ: - Nhập 3 số a,b,c kiểm tra xem 3 số đó có thể là độ dài của các cạnh một tam giác hay không. Từ đó ta có thể chuyển nó sang dạng là các cạnh đó thoã mãn tam giác cân, đều hay là tính diện tích của tam giác đó. 
- Tính tổng cho N số nguyên đầu tiên được nhập vào từ bàn phím. Từ đó ta có thể triển khai tính giai thừa, tìm số nguyên tố, độ dài của dãy số đó, tính trung bình cộng cho dãy số
- Nhập vào mảng của dãy số từ bàn phím . Từ đó ta có thể tìm giá trị lớn, nhỏ của mảng, trung bình độ dài của mảng, điểm của học sinh.
	Vậy là một người lập trình bạn cần nắm được các tiêu chuẩn của một chương trình từ giúp bài toán có một kết quả tốt.
- Tính tin cậy: Có một giải thuật đúng.
- Tính uyển chuyển: Chương trình có thể sửa đổi
- Tính trong sáng: dễ đọc, dễ hiểu.
- Tính hữu hiệu: chạy chương trình nhanh và tốn ít dung lượng bộ nhớ về không gian và thời gian.
 Tóm lại: Quá trình xây dựng chương trình là một chuỗi các bước tinh chế. ở mỗi bước được phân ra nhiều công việc con để từ đó đưa ra được phương pháp tối ưu. Song người lập trình cần rèn luyện để có ý thức về các quyết định liên quan và biết khảo sát nghiêm túc cũng như từ bỏ các lời giải ngay cả khi chúng đúng. Mà cần phải cân nhắc mọi phương tiện của từng lời giải theo một tiêu chuẩn.
 C- Kết thúc vấn đề
	Để đưa ra một phương pháp tối ưu cho một bài toán không đơn giản . Bởi một bài toán chúng ta có thể đưa ra nhiều phương pháp giải khác nhau . Song trong lập trình người giải không sử dụng đúng cách giải thì một bài toán lại đi ngược lại là cho các kết quả khác nhau. Điều đó chứng tỏ cho thấy người lập trình cần phải nắm được các bước giải bài toán trong lập trình.
 Bài toán cho kết quả sai là do nhiều nguyên nhân mà tôi đã trình bày ở phần trước như:
+ Chọn kiểu dữ liệu sai
+ Viết kết quả in ra ở dạng có quy cách và không quy cách
+ Phép gán sai ví dụ như bài toán tính tổng ban đầu ta phải gán S:=0; nếu gán S:= 1; thì cho kết quả sai. Hay Bài toán tính tích thì phép gán phải ngược trở lại ban đầu S:=1;
	Vậy để giải quyết được bài toán trên máy tính điện tử sử dụng ngôn ngữ lập trình pascal nói chung và của lớp 8 nói riêng. Để nâng cao chất lượng dạy học tin ở các trường phổ thông thì là một giáo viên tin học tôi muốn nói rằng chúng ta không chỉ dạy lý thuyết suông mà cần phải biết kết hợp thực hành . Để từ đó học sinh mới nhận thấy được ưu điểm của việc học chương trình này có lợi hơn ở điểm nào.
Kết quả khảo sát cho thấy
Lớp
Chưa đưa vào
đưa vào
8A
15/45
40/45
8B
12/43
37/43
8C
7/40
30/40
	Tóm lại đây là chương trình học khá mới mẻ, các bài toán đưa ra để xây dựng một chương trình chưa có gì lạ phức tạp. Bởi có nhiều bài hay thì học sinh lớp 8 chưa học đến. Cho nên giáo viên cần phải nắm chắc các phương pháp để truyền đạt . Đồng thời cũng phối hợp chương trình toán đã học đến những phần nào để từ đó đưa các ví dụ, bài tập để học sinh có thể nắm chắc lý thuyết cũng như thực hành trên máy tính dễ tiếp thu Để từ đó các em rút ra được ưu điểm của các chương trình này so với cách tính tay ở chỗ nào.
	Bản thân tôi mong muốn góp một phần nhỏ bé của mình vào sự nghiệp giáo dục. Bởi đây là môn học khá mới mẻ với tất cả các học sinh THCS . Tóm lại các bước giải một bài toán cho lớp các bài toán trên máy vi tính của tôi đưa ra đang còn nhiều thiếu sót . Mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo cùng như bạn bè để được hoàn thiện hơn./.
	Người viết
một số ý kiến về dạy học các yếu tố hình học cho học sinh lớp 1-2-3
Phần I- Đặt vấn đề
I- Cơ sở lý luận
Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhan cách con người.
Riêng môn toán có một tầm quan trọng đặc biệt vì:
- Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, cần lao động, cần để hỗ trợ cho việc học các môn học khác, cần để học lên.
-Môn toán giúp học sinh bít những mối quan hệ về số lượng, về hình dạng không gian của sự vật , nhờ đó mà có phương pháp nhận thức một số mặt cuả thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả.
- Khả năng giáo dục của Toán học rất to lớn , đó là rèn luyện phương pháp suy luận, phát triển thông minh, cách suy nghĩ độc lập , linh hoạt sáng tạo và hình thành được những phẩm chất của người lao động.
Trong môn Toán những kiến thức hình học có rất nhiều ứng dụng trong đời sống hằng ngày. Vì vậy chương trình Toán tiểu học , mạch kiến thức số học là trọng tâm , là hạt nhân của chương trình song các kiến thức về hình học cũng gắn bó rất chặt chẽ với kiến thức số học và đại lượng.
Việc dạy học các yếu tố hình học cho học sinh Tiểu học nói chung và cho học sinh lớp 1,2,3 nói riêng là nhằm trang bị cho học sinh những biểu tượng chính xác về một số hình học đơn giản và một số đại lượng hình học thông dụng đồng thời cũng nhằm rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng kẻ, êke, compa... để đo , vẽ các hình Hình học đơn giản. Từ đó giúp các em nắm được những đặc điểm cơ bản của các hình học để nhận dạng hình một cách nhanh chóng, chính xác, bít so sánh phân biệt hình này với hình kia. Tạo cho học sinh tính tích cực hứng thú học tập trên cơ sở đó phát triển các năng lực trí tuệ , phát triển trí tưởng tượng không gian ( thông qua các bài tập vẽ hình , ghép hình, phân tích tổng hợp hình....)
II- Cơ sở thực tiễn
1. Đặc điểm tâm lý của học sinh Tiểu học
	 Là giáo viên Tiểu học , chúng ta hiểu rõ đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học chủ yếu là nhận thức cảm tính, là lối tư duy cụ thể, đặc biệt là học sinh ở các lớp đầu cấp tiểu học thì đặc điểm các thể hiện rõ.
Ngay từ lớp 1, trẻ đã luôn tò mò, ham thích tìm hiểu Hình học, tìm hiểu không gian xung quang các em nếu giáo viên chúng ta biết khéo léo khơi dậy những tiềm năng ở trẻ là chúng ta đã tạo nên hứng thú học Toán , thúc đẩy sự phát triển các năng lực cho các em.
2. Thực trạng dạy học các yếu tố hình học ở các lớp 1,2,3
Hiện nay để đáp ứng được yêu cầu phát triển của xã hội. Bộ g