Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán: lớp 11

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 TỔ TOÁNNăm học: 2015- 2016
	Môn Toán: lớp 11
 (Thời gian: 90’ (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y=cosx+1sinx-1
Câu 2 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
sinx=32
cos2x+cosx-2=0
2-4cotx=3+cos2xsinx
Câu 3(1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
x2+1x15 với x≠0
Câu 4 (2,0 điểm) Một cái bình chứa 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ bình. Tính xác suất sao cho: 
Có đúng 2 quả cầu vàng.
Số quả cầu vàng nhiều nhất là 2 quả.
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, CD.
Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (ABD) và (BCD), (AMN) và (BCD), (AMN) và (ABD).
Xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với BD và AC.
HẾT
Họ tên thí sinh: SBD: 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: Toán Lớp 11
Năm học: 2015- 2016
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu1
(1,0điểm)
yxác định khi và chỉ khi sinx-1≠0 ósinx≠1 
x≠π2+k2π(k∈Z)
Vậy tập xác định của hàm số là: D=R\π2+k2π, k∈Z
0,5
0,5
Câu 2
(3,0điểm)
sinx=32
sinx=32=sinπ3
x=π3+k2πx=2π3+k2π(k∈Z)
0,5
0,5
cos2x+cosx-2=0
cos2x+cosx-2=0 2cos2x-1+cosx-2=02cos2x+cosx-3=0
cosx=1cosx=-32 (vô nghiệm)cosx=1x=k2π,k∈Z
0,5
0,5
2-4cotx=3+cos2xsinx
ĐK: sinx≠0x≠kπ,k∈Z
Ta có phương trình: 2sinx-4cosx=3+cos2x
cos2x+4cosx+4=sin2x+2sinx+1cosx+22=sinx+12
cosx+2=sinx+1cosx+2=-sinx-1cosx-sinx=-1cosx+sinx=-3
sinx-π4=12=sinπ4sinx+π4=-32 (vô nghiệm)x=π2+k2πx=π+k2π (loại)
x=π2+k2π, k∈Z
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0điểm)
Số hạng tổng quát trong khai triển: với 0≤k≤15, k∈N
Tk+1=C15k∙x215-k∙1xk=C15k∙x30-3k
Tk+1 không chứa x khi 30-3k=0k=10
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T11=C1510=3003
0.5
0,25
0,25
Câu 4
(2,0điểm)
Số phần tử của không gian mẫu Ω là n(Ω)=C103=120
Biến cố A: “Có đúng 2 quả cầu vàng”
nA=C62∙C41=60
PA=nAnΩ=60120=12
Bài toán tương đương với bài toán tính xác suất sao cho 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả xanh.
Biến cố B: “có ít nhất 1 quả cầu xanh”
Biến cố đối của B là B “3 quả đều là cầu vàng”
PB=C63C103=16
PB=1-PB=1-16=56
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 5 
(3,0điểm)
ŸABD∩BCD=BD
AMN∩BCD=MN
Ta có: MN // BDBD ϲ ABDMN ϲ AMNA ∈ABD∩AMN=>ABD∩AMN=d
d qua A và d// BD // MN
0,5
0,5
1,0
P // ACM∈P∩ABC=>P∩ABC=ME, ME // AC, E∈AB
P // BDE∈P∩ABD =>P∩ABD=EF, EF // BD, F∈AD
P // BD=>P∩BCD=MN, MN // BD.
P∩ADC=FN.
Thiết diện là hình bình hành MEFN. 
A
E
C
D
M
F
N
B
d
0,25
0,25
0,25
0,25