Giải một số bài toán liên quan đến tỉ số

giảI một số bài toán liên quan đến tỉ số
Phần thứ nhất
 đặt vấn đề
 Trong chương trình tiểu học ,việc giải các bài toán chiếm một vị trí rất quan trọng. Được thể hiện qua các quy tắc toán học, khái niệm toán học đều được giảng dạy thông qua giải toán. Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỉ năng tính toán . Đồng thời qua việc giải toán cho học sinh mà giáo viên có thể phát hiện những mặt mạnh mặt yếu của từng học sinh về kiến thức, kĩ năng tư duy để từ đó giúp học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo trong học tập.
 Hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất khó. Đại đa số giáo viên chỉ hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong sách giáo khoa ít khi đề cập đến các bài toán khác trong các tài liệu tham khảo, các bài toán nâng cao. Các bài toán liên quan đến tỉ số có nội dung rất rộng và có nhiều bài toán khó, chính vì thế viêc hướng dẫn giảng dạy, rèn kỉ năng giải các bài toán liên quan đến tỉ số còn có phần hạn chế đối với cả giáo viên và học sinh. Để dạy tốt các bài toán dạng này điều trước tiên giáo viên phải yêu nghề mến trẻ, thực sự quan tâm đến học sinh, từ đó phải đầu tư nghiên cứu, tìm tòi,sáng tạo đề ra những biện pháp cụ thể cho từng tiết dạy , đặc biệt là các tiết rèn kỉ năng vào buổi chiều. Điều này sẻ phát huy tối đa khả năng của học sinh khá, giỏi, hơn thế nữa qua quá trình nghiên cứu tìm tòi thì trình độ chuyên môn của giáo viên cũng được nâng lên. Từ những điều này tôi thấy việc tìm ra những phương pháp giải các bài toán có liên quan đến tỉ số để giảng dạy cho học sinh là cần thiết. Vì vậy tôi đã cố gắng nghiên cứu, tìm tòi tham khảo nên mạnh dạn đem ra một số phương pháp giải các bài toán có liên quan đến tỉ số, nhằm đáp ứng một phần nào trong việc đổi mới và nâng cao chất lượng dạy và học. Đặc biệt là dạy học đối với đối tượng học sinh khá giỏi. Chính vì lẽ đó mà trong thời gian gần đây tôi đã tìm hiểu ,nghiên cứu một số cách giải các bài toán liên quan đến tỉ số để áp dụng vào công tác giảng dạy của mình
Phần thứ hai:
 Nội dung
 I. Cơ sở lí luận
 1Cơ sở khoa học.
 Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp dạy và phương pháp học. Hai hoạt động đó diễn ra song song , nếu chỉ chú ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý dến việc hình thành kỉ năng cho học sinh thì quá trình dạy học sẻ không mang lại kết quả cao. Khi học sinh không nhận thức được bản chất vấn đề thì không hình thành được kỉ năng , kỉ xảo từ đó không nhận thức đúng đắn , đáp ứng yêu cầu thực tiển, sẻ xẩy ra những tình huống mà học sinh không thể xử lí được .Cho dù có dạy lượng kiến thức rất nhiều nhưng học sinh không định hướng được dạng toán và phương pháp giải dạng đó thì không giải quyêt được nhiệm vụ dạy học.
 2 Cơ sở thực tiển.
 Trong thực tế thì học sinh luôn có các trình độ khác nhau .Đối với học sinh khá, giỏi thì việc dạy học gói gọn các bài toán trong sách giáo khoa thì chưa phát huy được năng lực của các em. Vậy để phát huy được năng lực , khả năng sáng tạo cho các em thì phải mở rộng kiến thức cho các em.
 Tôi thấy qua việc dạy các bài toán trong sách giáo khoa thì chúng ta cần phân loại đối tượng học sinh đưa các bài toán nâng cao vào cho học sinh khá, giỏi, trong đó có các bài toán liên quan đến tỉ số.( Đối với lớp 4,5)
 Bên cạnh đó có rất nhiều giáo viên chưa phát huy hết năng lực của mình, chưa tìm tòi, sáng tạo , suy nghĩ để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân nhằm phát huy hết năng lực của học sinh khá, giỏi. Các bài toán có liên quan đến tỉ số chiếm một phần rất lớn trong các bài toán nâng cao ở tiểu học Chính vì thế tôi đã sưu tầm nghiên cứu đem ra một số phương pháp giải các bài toán này để dạy cho học sinh khá giỏi nhằm phát huy năng lực của học sinh khá giỏi.
 ii.Thực trạng
Đối với giáo viên. 
 Một số giáo viên trong khi dạy chưa chú tâm phát huy hết năng lực của mình để nâng cao năng lực cho học sinh khá, giỏi . Một số khác thì năng lực chuyên môn còn hạn chế nhưng quá trình tự học , tự tìm tòi , sáng tạo còn ít. Tôi thiết nghĩ tìm ra nhiều phương pháp giải toán các dạng nói chung và các bài toán liên quan đến tỉ số nói riêng cho học sinh thì buộc người giáo viên phải tìm tòi ,suy nghĩ . Điều đó sẻ làm cho năng lực chuyên môn của giáo viên được nâng cao.
Đối với học sinh.
Trong mỗi lớp học luôn có sự chênh lệch vệ trình độ. Đối với học sinh trung
bình thì làm được các bài tập theo yêu cầu của chuẩn kiến thức kỉ năng là đủ. Còn đối với học sinh khá , giỏi thì các bài tập trong sách giáo khoa theo yêu câu là còn dễ, giáo viên chỉ cần hướng dẫn qua thậm chí đôi lúc không cần hướng dẫn các em cũng làm được. Do đó các em tự thoả mãn với việc học của mình nên các em không cần học nhiều dẫn đến ý thức học của các em chưa cao không chịu tìm tòi , suy nghĩ. Nếu chỉ gói gọn như thế thì khi gặp một bài toán nâng cao các em sẻ gặp lúng túng ngay. Việc đem các bài toán nâng cao dựa trên những kiến thức đã học một cách kịp thời để tìm ra hướng giải các bài toán đó thì sẻ tạo nên kỉ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải toán của các em là rất tốt. Do đó khi gặp các bài toán nâng cao các em sẻ dễ dàng nhận ra dạng toán để tìm cách giải quyết bài toán đó. 
 III.Kinh nghiệm giảI một số bài toán liên quan đến tỉ số.
 1.Một số phương pháp giải các bài toán liên quan đén tỉ số.
 a) Phương pháp đưa tỉ số về so với đại lượng không đổi. 
 Bài toán 1.
 Số học sinh giỏi của một lớp qua đợt kiểm tra định kì giữa học kì I bằng số học sinh còn lại của lớp . Đến đợt kiểm tra định kì cuối kì I có thêm hai em đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại của lớp. Hỏi lớp đó có bao nhiêu em?
 Phân tích: Ta thấy số học sinh giỏi giữa học kì I và cuối học kì I thay đổi, số học sinh còn lại giữa học kì I và cuối học kì I thay đổi còn số học sinh của cả lớp giữa học kì I và cuối học kì I là không thay đổi . Nên ta đưa tỉ số trên về so với đại lượng không đổi ( số học sinh cả lớp).
Giải:
 Giữa học kì I số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại của lớp . Vậy số học sinh giỏi giữa kì I bằng số học sinh cả lớp
 Tương tự cuối học kì I số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp
 Vậy 2 em chiếm số phần số học sinh cả lớp là: -=(số học sinh cả lớp)
 Lớp đó có số học sinh là: 2: = 24( học sinh)
 Đáp số : 24 học sinh
 Bài toán 2.
 Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn trên bằng số sách cả giá , sau đó người ta bỏ thêm vào ngăn trên 15 quyển thì số sách ngăn trên bằng số sách cả giá. Hỏi lúc đầu mổi giá có bao nhiêu quyển sách ?
 Phân tích: Ta thấy số sách ngăn trên thay đổi nên số sách cả giá cũng thay đổi. Chỉ có số sách ngăn dưới không thay đổi . Nên ta đưa tỉ số trên về so với đại lượng không đổi (số sách ngăn dưới)
Giải
 Ta thấy lúc đầu nếu số sách ngăn trên 3phần , số sách cả giá 8 phần thì số sách ngăn dưới là : 8-3=5 (phần) 
 Vậy số sách ngăn trên bằng số sách ngăn dưới. 
 Tương tự lúc sau số sách ngăn trên bằng số sách ngăn dưới. 
 Vậy 15 quyển sách bằng số phần số sách ngăn dưới là: - = ( số sách ngăn dưới)
 Lúc đầu số sách ngăn dưới là: 15 : =50 (quyển sách)
 Lúc đầu số sách ngăn trên là : x 50 =30 (quyển sách) 
 Đáp số: ngăn trên 30 quyển
 Ngăn dưới 50 quyển
 Bài toán 3.
 Hai anh em có một số hòn bi, số bi của em bằng số bi của anh , nếu mẹ cho anh thêm 2 hòn bi thì số bi của em bằng số bi của anh. Hỏi lúc đầu mỗi người có bao nhiêu hòn bi?
 Phân tích: Trong bài toán này thì số bi của em không thay đổi. Ta đưa tỉ số trên về so với số bi của em.
Giải
 Lúc đầu số bi của em bằng số bi của anh .Vậy lúc đầu số bi của anh bằng số bi của em. 
 Tương tự lúc sau số bi của anh bằng số bi của em. 
 2 hòn bi bằng số phần số bi của em là: - = ( số bi của em)
 Số bi của em là: 2 : = 24 ( hòn bi)
 Số bi của anh là: 24 x 16 (hòn bi )
 Đáp số : em :24 hòn bi
 Anh :16 hòn bi
 b) Phương pháp nhân với tỉ số nghịch đảo để được hai đại lượng bằng nhau.
 Bai toán 1
 Năm nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con . Bốn năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?
 Phân tích : Bốn năm nữa thì tuổi mẹ thêm 4 tuổi và tuổi con cũng thêm 4 tuổi. Tuổi mẹ lúc này gấp 4lần tuổi con thì ta gấp tuổi con lên 4 lần sẻ bằng nhau. 
Giải
 Gọi tuổi mẹ hiện nay là 4 phần thì tuổi con hiện nay là 1 phần , bốn năm nữa tuổi mẹ sẻ là : 4 phần + 4 tuổi, tuổi con sẻ là: 1phần + 4 tuổi 
 Theo bài ra lúc này tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con . Vậy ta gấp tuổi con lên 3lân thì bằng nhau. 
 Ta có: 4phần + 4 tuổi =(1phần + 4 tuổi ) x3
 4 phần + 4 tuổi= 3 phần + 12 tuổi
 1 phần = 8 tuổi
 Vậy tuổi con năm nay là 8 tuổi .
 Tuổi mẹ năm nay là: 8 x 4 = 32 (tuổi)
 Đáp số: con 8 tuổi 
 mẹ 32 tuổi
 Bài toán 2
 Nhà Lan nuôi một đàn gà trong đó số gà trống bằng số gà mái, sau đó mẹ bán đi 6 con gà trống và mua về 9 con gà mái để đẻ lấy trứng, lúc đó số gà trống bằng số gà mái. Hỏi sau khi đã bán gà trống và mua gà mái về nhà Lan có bao nhiêu con gà trống ? bao nhiêu con gà mái? 
 Phân tích: Số gà trống lúc đầu bằng số gà trống lúc sau cộng 6 con. 
 Số gà mái lúc đầu bằng số gà mái lúc sau trừ 9 con.
 Mà số gà trống lúc đầu bằng số gà mái . Nên ta gấp số gà trống lên 3 lần số gà mái lên 2 lần thì bằng nhau.
Giải
 Gọi số gà trống lúc sau là 2 phần thì số gà mái lúc sau là 5 phần nên số gà trống lúc đầu là : 2 phần + 6 con . Số gà mái lúc đầu là 5 phần – 9 con . Theo bài ra lúc đầu số gà trống bằng số gà mái . Vậy ta gấp số gà trống lên 3 lần , số gà mái lên 2 lần thì bằng nhau. 
 Ta có : ( 2 phần + 6 con ) x3 = (5 phần - 9 con) x 2
 6 phần + 18 con = 10 phần – 18 con
 36 con = 4 phần 
 Một phần có số con là: 36 : 4 = 9 (con)
 Số gà trống lúc sau là : 9 x 2 = 18 (con)
 Số gà mái lúc sau là : 18 : = 45 (con )
 Đáp số : Gà trống 18 con
 Gà mái 45 con
 c) Phương pháp quy đồng tử số 
 Bài toán 1
 Một nhà máy có 228 công nhân nam và công nhân nữ . Biết rằng số công nhân nam bằng số công nhân nữ . Hỏi nhà máy đó có bao nhiêu công nhân nam? Bao nhiêu công nhân nữ?
 Phân tích: Ta thấy số công nhân nam bằng số công nhân nữ ta có thể viết : số cônh nhân nam bằng số cônh nhân nữ . 
 Số công nhân nam chia 9 phần lấy 6 phần thì bằnh số công nhân nữ chia 10 phần lấy 6 phần 
Giải
 Ta thấy số công nhân nam bằng số công nhân nữ hay là : số công nhân nam bằng số công nhân nữ 
 Ta có sơ đồ: 
 Số công nhân nam : 228công 
 nhân 
 Số công nhân nữ : 
 Một phần có số công nhân là: 228: (9 + 10 ) =12 (công nhân )
 Số công nhân nam là: 12 x 9 = 108 (công nhân)
 Số công nhân nữ là : 12 x10= 120 (công nhân)
 Đáp số : Nam 108 công nhân 
 Nữ 120 công nhân
 Bài toán 2
 Một lớp học có sô học sinh nam hơn số học sinh nữ 3 em. Trong đó số học sinh nữ bằng số học sinh nam . Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam ? bao nhiêu học sinh nữ? 
 Phân tích: Ta thấy số học sinh nữ bằng số học sinh nam ta có thể viết số học sinh nữ bằng số học sinh nam
 Số học sinh nữ chia 4 phần lấy 2 phần bằng số hộc sinh nam chia 5 phần lấy 2 phần. 
Ta có thể giải như sau:
Giải
 số học sinh nữ bằng số học sinh nam hay số học sinh nữ bằng số học sinh nam
 Ta có sơ đồ: 
 Số học sinh nữ : 
 Số học sinh nam: 
 3hs 
 Số học sinh nữ là : 3 : 1 x 4 = 12 ( học sinh)
 Số học sinh nam là : 12 + 3 = 15 (học sinh)
 Đáp số : Nữ :12 học sinh 
 Nam :15 học sinh 
 d) Phương pháp đưa về hai hiệu của hai tỉ.
 Bài toán 1
 Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn trên bằng số sách ngăn dưới. Sau đó người ta bỏ vào thêm mỗi giá 2 cuốn sách thì số sách ngăn trên bằng số sách ngăn dưới. Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?
 Phân tích: Coi số sách ngăn trên lúc đầu là ( là 1) thì số sách ngăn dưới lúc đầu là ( số sách ngăn trên)
 Coi số sách ngăn trên lúc sau là (là1) thì số sách ngăn dưới lúc sau là: (số sách ngăn trên)
 Vì đều bỏ vào mổi ngăn 2 quyển nên hiệu số sách ngăn dưới và ngăn trên là không đổi. Ta có thể giải như sau: 
Giải
 Lúc đầu số sách ngăn dưới hơn số sách ngăn trên số lần là số sách ngăn trên là: -=(lần số sách ngăn trên lúc đầu)
 Lúc sau số sách ngăn dưới hơn số sách ngăn trên số lần số sách ngăn trên lúc sau là: -=(lần số sách ngăn trên lúc sau)
 Vì hiệu số sách ngăn dưới và ngăn trên không đổi nên: (lần số sách ngăn trên lúc đầu) = (lần số sách ngăn trên lúc sau)
 Tỉ số của số sách ngăn trên lúc đầu và số sách ngăn trên lúc sau là:
 : = 
 Ta có sơ đồ: 
 Số sách ngăn trên lúc đầu là: 
 Số sách ngăn trên lúc sau là: 
2
 Số sách ngăn trên lúc đầu là: 2 : 1 x 12 = 24 (quyển)
 Số sách ngăn dưới lúc đầu là: 24 x =30 ( quyển)
 Đáp số: Ngăn trên 24 quyển 
 Ngăn dưới 30 quyển 
 Bài toán 2. 
 Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con lúc đó . Tính tuổi cha hiện nay?
 Phân tích : Hiệu số tuổi cha và con hiện nay và trước đây là như nhau nên: 
 Hiệu số lần tuổi cha và con trước đây có số tuổi bằng số tuổi của hiệu số lần tuổi cha và con hiện nay . Ta có thể giải như sau:
Giải 
 Hiệu số lần tuổi cha và con trước đây là: 13-1=12(lần)
 Hiệu số lần tuổi cha và con hiện nay là: 4-1=3(lần)
 Vậy 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây.
 Chia hai vế cho 3 ta có tuổi con hiện nay bằng 4 lần tuổi con trước đây.
 Ta có sơ đồ:
 Tuổi con trước đây: 
 Tuổi con hiện nay : 
 6 tuổi
 Tuổi cnn hiện nay là: 6 :( 4-1) x4 = 8 (tuổi)
 Tuổi cha hiện nay là: 8 x 4 = 32 (tuổi)
 Đáp số: 32 tuổi
 e) Phương pháp vẽ sơ đồ,dùng giả thiết tạm.
 Bài toán 1
 Anh và Hùng có một số hòn bi, số bi của Anh gấp 3 lần số bi của Hùng . Nếu mỗi bạn cho đi 6 hòn bi thì số bi còn lại của Anh gấp 5 lần số bi còn lại của Hùng . Tính số bi lúc đầu của mỗi người? 
 Phân tích: Ta thấy nếu số bi của Anh lúc đầu chia 3 phần thì số bi của Hùng một phần như thế. 
 Sau khi cho 6 bi thì số bi của Hùng còn lại một phần nhỏ hơn. nếu trong 3 phần số bi của Anh mỗi phần cũng cho 6 bi (cho 6x3=18 bi) thì số bi của Anh cũng còn 3 phần nhỏ. Như thế nhưng thực tế Anh chỉ cho 6 bi . Theo hướng dó ta có cách giải.
Giải
 Ta có sơ đồ số bi của hai bạn lúc đầu :
 Số bi của Anh: 
 6 6 6 
 Số bi của Hùng:
 6
 Giả sư trong 3 phần số bi của Anh mỗi phần đều cho đi 6 hòn bi thì Anh cho đi số bi là : 3 x 6 = 18( bi) Anh còn lại 3 phần nhỏ. Nhưng thực tế Anh chỉ cho 6 hòn bi nên số bi còn lại của Anh là: 3 phần nhỏ + (6+6) bi=3phần nhỏ +12 bi
 Số bi của Hùng sau khi cho 6 bi còn lại là 1 phần nhỏ .Theo bài ra thì lúc này số bi của Anh gấp 5 lần số bi của Hùng . Vậy 12 bi bằng 2 phần nhỏ
 Số bi còn lại của Hùng là: 12: 2 = 6 (bi)
 Số bi lúc đầu của Hùng là: 6 + 6 = 12(bi)
 Số bi lúc đầu của Anh là : 12 x 3 = 36(bi)
 Đáp số : Anh 36 bi
 Hùng 12 bi
 Bài toán 2
 Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. 18 năm sau tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người? 
 Tương tự bài toán 1 ta giải như sau . 
Giải 
 Ta có sơ đồ tuổi tuổi cha và tuổi con 18 năm sau:
 Tuổi cha : 
 18 18
 Tuổi con : 
 18
 Tuổi con hiện nay bằng tuổi con 18 năm sau bớt 18 tuổi . Giả sử tuổi cha mỗi phần cũng bớt 18 tuổi thì còn hai phần bằng tuổi con hiện nay . Nhưng tuổi cha hiện nay chỉ bớt 18 tuổi so với 18 năm sau. Vậy tuổi cha hiện nay còn : 2 phần +18 tuổi. Theo bài ra tuổi cha hiện nay gấp 4 lần tuổi con nên 2phần tuổi = 18 tuổi
 Tuổi con hiện nay là : 18:2 = 9(tuổi) 
 Tuổi cha hiện nay là : 9 x 4 = 36(tuổi)
 Đáp số: cha 36 tuổi 
 Con 9 tuổi
 2) Giải bài toán bằng nhiều cách (phương pháp ) khác nhau
 Bài toán 
 Một cửa hàng bán gạo. Số gạo tẻ gấp đôi số gạo nếp , sau khi bán đi mỗi loại 12 ki-lô gam thì số gạo tẻ còn lại gấp 3 lần số gạo nếp còn lại. Hỏi lúc đầu cửa hành có bao nhiêu ki-lô-gam gạo mổi loại? 
 Vận dụng một số phương pháp trong các phương pháp trên . Ta có thể giải bài toán bằng các cách sau: 
 Cách 1:Gọi số gạo tẻ lúc đầu là 2 phần thì số gạo nếp lúc đầu 1 phần. Sau khi bán 12 kg thì số gạo tẻ là :2phần – 12 kg; Số gạo nếp là: 1phần- 12kg . Theo bài ra lúc này số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp , vậy ta gấp số gạo nếp lên 3 lần sẻ bằng gạo tẻ.
 Ta có : (1phần-12kg ) x 3 = 2phần-12kg 
 3phần -36kg = 2phần-12kg
 1phần =24kg
 Vậy số gạo nếp lúc đầu là 24 kg
 Số gạo tẻ lúc đầu là: 24x2=48(kg)
 Đáp số: Gạo nếp 24kg
 Gạo tẻ 48kg
 Cách 2:Coi số gạo tẻ sau khi bán là 3 phần thì số gạo nếp sau khi bán là 1 phần. Vây trước khi bán số gạo tẻ là: 3phần +12kg ; số gạo nếp là: 1phần +12kg. Theo bài ra lúc này số gạo tẻ gấp đôi số gạo nếp . Do đó ta gấp số gạo nếp lên 2 lần thì bằng gạo tẻ.
 Ta có : (1phần +12kg) x 2 = 3phần +12kg
 2phần + 24kg = 3phần +12kg
 1phần =12 kg
 Số gạo nếp lúc đầu là : 12+12=24(kg)
 Số gạo tẻ lúc đầu là : 24 x 2 =48(kg) 
 Đáp số: Gạo nếp 24kg
 Gạo tẻ 48kg
 Cách 3: Lúc đầu số gạo tẻ hơn gạo nếp số lần số gạo nếp là: 2-1=1(lần)
 Sau khi bán số gạo tẻ hơn gạo nếp số lần số gạo nếp là: 3-1=2(lần)
 Vì bán đi mỗi loại cùng một lượng gạo nên hiệu giữa gạo tẻ và gạo nếp lúc đầu và lúc sau bằng nhau
 Vậy 1 lần số gạo nếp lúc đầu bằng 2 lần số gạo nếp sau khi bán 
 Ta có sơ đồ: 
 Số gạo nếp lúc đầu :
 12kg
 Số gạo nếp lúc sau :
 Số gạo nếp lúc đầu là: 12:1 x 2 = 24 (kg)
 Số gạo tẻ lúc đầu là : 24 x 2 = 48 (kg)
 Đáp số: Gạo nếp 24kg
 Gạo tẻ 48kg
 Cách 4: Sơ đồ số gạo tẻ và gạo nếp lúc đầu :
 Gạo tẻ :
 12kg 12kg
 Gạo nếp : 
 12kg
 Sau khi gạg nếp bán đi 12 kg gạo nếp thì số gạo nếp còn lại coi một phần.
 Lúc đầu gạo tẻ chia 2 phần . Giả sử mỗi phần cũng bán 12 kg thì gạo tẻ còn lại 2 phần như phần gạo nếp còn lại . Nhưng thực tế gạo tẻ chỉ bán 12 kg nên gạo tẻ còn lại là : 2phần +12 kg . Theo bài ra sau khi bán gạo tẻ gấp 3 gạo nếp .
 Vậy :12 kg bằng 1 phần 
 Số gạo nếp lúc đầu là: 12+12=24(kg)
 Số gạo tẻ lúc đầu là : 24 x 2 = 48 (kg)
 Đáp số: Gạo nếp 24kg
 Gạo tẻ 48kg
 IV. kêt quả thực nghiệm
 Với việc dạy hai buổi / ngày như hiện nay tôi luôn phân loại đối tượng học sinh để dạy cho phù hợp với lừng đối tượng học sinh. Đối với học sinh khá , giỏi thì tôi luôn mở rộng, triển khai, phát triển từ những kiến thức đã học buổi sáng để tạo ra những bài toán nâng cao đem vào dạy các buổi chiều . Từ đó định hướng cho học sinh nhận ra các dạng toán và các phương pháp giải các dạng toán đó. Trong sáng kiến này cũng là một trong các nội dung mà tôi đẫ đem vào dạy các buổi chiều. Qua quá trình dạy như thế tôi thấy khả năng học toán của các em được nâng cao , đặc biệt là kỉ năng giải toán của các em được nâng cao . Điều đó làm cho các em có niềm đam mê học môn toán và say mê tìm tòi, sánh tạo khi học toán ở lớp cũng như ở nhà.
 Phần thứ iii
 i.ý nghĩa
 Có thể nói quá trình dạy học là quá trình quan trọng bậc nhất , là quá trình thống nhất giữa dạy và học, giữa thầy và trò , luôn có mối quan hệ biện chứng với nhau.
 Trong quá trình dạy ,vai trò của người thầy rất quan trọng. Người thầy vừa cung cấp kiến thức cho học sinh vừa hướng học sinh đi tìm kiến thức một cách có hệ thống, đầy đủ, chính xác . Ngoài ra người thầy còn thường xuyên rèn cho các em những kỉ năng cần thiết giúp các em có phương pháp vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập trong thực tiễn 
 II.Kết luận chung
 Trong quá trình dạy học, người thầy luôn tác động sư phạm lên quá trình nhận thức của học sinh. Để thực hiện tốt hoạt động của minh người giáo viên cần sử dụng tốt các phương pháp dạy học của mình nhằm truyền thụ kiến thức, kỉ năng kỉ xảo cho học sinh. Chinh vì điều đó , người giáo viên phải không ngừng nâng cao trình độ bằng nhiều con đường khác nhau như: tự học, tự nghiên cứu, học tập qua đồng nghiệp Có làm như thế thì người giáo viên mới phát huy hết năng lực của mình để truyền đạt kiến thức cho các em. Góp phần nhỏ vào việc đào tạo ra những tài năng cho quê hương đất nước.
 Iii. đề xuất kiến nghị 
 Chia các lớp trong một khối thoe từng đối tượng của học sinh vào các buổi hai để trong quá trình dạy giáo viên có thể phát huy hết khả năng của từng đối tượng học sinh. Giảm được sự phân tâm khi dạy cùng một lúc nhiều đối tượng.
Xin chân thành cảm ơn!