Giúp học sinh giải tốt các bài toán chuyển động đều ở lớp 5

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
 Môn Toán ở Tiểu học có một tầm quan trọng đặc biệt. Thông qua môn Toán trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán học. Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán, kĩ năng đổi đơn vị, kĩ năng giải toán có lời văn Đồng thời qua dạy toán giáo viên hình thành cho học sinh phương pháp học tập; khả năng phân tích tổng hợp, óc quan sát, trí tưởng tượng tạo điều kiện phát triển óc sáng tạo, tư duy.
 Trong chương trình Toán lớp 5 những bài toán về " Chuyển động đều " chiếm một số lượng tương đối lớn. Đây là một dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Học tốt dạng toán này giúp học sinh rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian, kĩ năng tính toán, kĩ năng giải toán có lời văn. Đồng thời là cơ sở tiền đề giúp học sinh học tốt chương trình toán và chương trình vật lí ở các lớp trên.
 Làm thế nào để giúp học sinh học tốt dạng toán chuyển động đều ? Đó là câu hỏi đặt ra cho không ít giáo viên Tiểu học. Qua thực tế giảng dạy tôi mạnh dạn đưa ra một số cách thức " Giúp học sinh giải tốt các bài toán chuyển động đều ở lớp 5 ".
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
 1. Tình hình thực trạng.
 Trong chương trình giảng dạy tôi nhận thấy một thực tế như sau:
 - Về phía học sinh: Học sinh tiếp cận với toán chuyển động đều còn bỡ ngỡ gặp nhiều khó khăn. Các em chưa nắm vững hệ thống công thức, chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong quá trình giải toán học sinh còn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian. Học sinh trình bày lời giải bài toán không chặt chẽ, thiếu lôgíc.
	- Về phía giáo viên: Chưa chú trọng hướng dẫn học sinh cách giải theo từng dạng bài; không chú ý quan tâm rèn kĩ năng giải toán một cách 
toµn diÖn cho häc sinh.
 §Ó thÊy râ t×nh h×nh thùc tr¹ng cña viÖc d¹y vµ häc to¸n chuyÓn ®éng ®Òu còng nh­ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh th­êng m¾c ph¶i, t«i ®· tiÕn hµnh kh¶o s¸t trªn 2 líp 5D vµ 5B.
 T«i chän líp 5D lµ líp tiÕn hµnh d¹y thùc nghiÖm, líp 5B lµ líp ®èi chøng.
§Ò kiÓm tra cã néi dung nh­ sau:
 C©u 1: ( 4 ®iÓm )
 Mét ng­êi ®i xe ®Ñp trong 45phót víi vËn tèc 12, 5km/ giê. TÝnh qu·ng ®­êng ®i ®­îc cña ng­êi ®ã.
 C©u 2: ( 6 ®iÓm )
 Qu·ng ®­êng AB dµi 174 km. Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc. Mét xe ®i tõ a ®Õn B víi vËn tèc 45km/ giê. Mét ng­êi ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc 42km/ giê. Hái kÓ tõ lóc b¾t ®Çu ®i sau mÊy giê hai « t« gÆp nhau ?
Víi ®Ò bµi trªn t«i thu ®­îc kÕt qu¶ nh­ sau:
Líp
SÜ sè
Giái
Kh¸
Trung b×nh
YÕu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
5B
31
1
3
8
26
12
39
10
32
5D
29
2
7
6
21
10
34
11
38
 	T«i nhËn thÊy bµi lµm cña häc sinh ®¹t kÕt qu¶ kh«ng cao, sè l­îng häc sinh ®¹t ®iÓm kh¸ giái chiÕm tØ lÖ thÊp. §a sè häc sinh ch­a n¾m v÷ng c¸ch gi¶i cña c©u 2.
	Häc sinh lóng tóng ch­a nhËn ra d¹ng ®iÓn h×nh cña to¸n chuyÓn ®éng ®Òu. Mét sè em cßn sai lÇm kh«ng biÕt ®æi 45phót ra ®¬n vÞ giê ®Ó tÝnh qu·ng ®­êng, nªn ®· tÝnh ngay:
 ( §é dµi qu·ng ®­êng lµ: 45 x 12,5 = 562,5 ( km ) ).
	 2. VÊn ®Ò cÇn gi¶i quyÕt.
 Tõ thùc tÕ trªn t«i nhËn thÊy vÊn ®Ò cÇn gi¶i quyÕt ®Æt ra lµ gi¸o viªn ph¶i t×m c¸ch kh¾c phôc yÕu kÐm cho häc sinh, kiªn tr× rÌn kÜ n¨ng cho c¸c em tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p.
 Chó träng thùc hiÖn mét sè yªu cÇu c¬ b¶n sau:
 + RÌn kÜ n¨ng ®æi ®¬n vÞ ®o thêi gian cho häc sinh.
 + Gióp häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ d¹ng to¸n chuyÓn ®éng ®Òu, hÖ thèng c¸c c«ng thøc cÇn ghi nhí.
 + Gióp c¸c em vËn dông c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ®Ó gi¶i tèt c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng ®Òu theo tõng d¹ng bµi.
 3. Ph­¬ng ph¸p tiÕn hµnh.
 §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®· nªu ra ë trªn tr­íc tiªn t«i quan t©m ®Õn viÖc t¹o t©m thÕ høng khëi cho c¸c em khi tham gia häc to¸n. Gióp c¸c em tÝch cùc tham gia vµo qu¸ tr×nh häc tËp, t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c em ph¸t triÓn t­ duy ãc s¸ng t¹o, kh¶ n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp. Sau ®ã t«i tiÕn hµnh theo c¸c b­íc sau:
 a. RÌn kÜ n¨ng ®æi ®¬n vÞ ®o cho häc sinh.
 T«i nhËn thÊy mét sai lÇm mµ nhiÒu häc sinh m¾c ph¶i khi gi¶i to¸n chuyÓn ®éng ®Òu ®ã lµ c¸c em ch­a n¾m v÷ng c¸ch ®æi ®¬n vÞ ®o thêi gian.
 HÇu hÕt c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng ®Òu yªu cÇu ph¶i ®æi ®¬n vÞ ®o tr­íc khi tÝnh to¸n. T«i chñ ®éng cung cÊp cho häc sinh c¸ch ®æi nh­ sau:
 * Gióp häc sinh n¾m v÷ng b¶ng ®¬n vÞ ®o thêi gian, mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®¬n vÞ ®o c¬ b¶n.
 1 ngµy = 24 giê.
	 1 giê = 60 phót.
 1 phót = 60 gi©y.
	* C¸ch ®æi tõ ®¬n vÞ nhá ra ®¬n vÞ lín.
 VD: 30 phót = ..giê
 - H­íng dÉn häc sinh t×m " tØ sè gi÷a 2 ®¬n vÞ " . Ta quy ­íc " TØ sè cña 2 ®¬n vÞ " lµ gi¸ trÞ cña ®¬n vÞ lín chia cho ®¬n vÞ nhá.
 ë vÝ dô trªn, tØ sè cña 2 ®¬n vÞ lµ : = 60.
 - Ta chia sè ph¶i ®æi cho tØ sè cña 2 ®¬n vÞ.
 ë vÝ dô trªn ta thùc hiÖn 30 : 60 = = 0,5.
 VËy 30 phót = giê = 0,5 giê.
 * C¸ch ®æi tõ ®¬n vÞ lín ra ®¬n vÞ nhá.
VD: §æi giê = .. phót.
- T×m tØ sè gi÷a 2 ®¬n vÞ.
ë vÝ dô nµy = 60
- Ta nh©n sè ph¶i ®æi víi tØ sè cña 2 ®¬n vÞ.
ë vÝ dô trªn ta thùc hiÖn nh­ sau:
 x 60 = 45.
VËy giê = 45 phót.
HoÆc ®æi 2 ngµy = . giê.
TØ sè cña 2 ®¬n vÞ lµ : = 24.
Ta thùc hiÖn: 2 x 24 = 48.
VËy 2 ngµy = 48 giê.
* C¸ch ®æi tõ km/giê sang km/phót sang m/phót.
	VD: 120 km/ giê = ..km/ phót = m/ phót.
Ta lµm theo 2 b­íc nh­ sau:
 1giê
1phót
1giê
1phót
1 ngµy
1 giê
	B­íc 1: Thùc hiÖn ®æi tõ km/giê sang km/phót.
 - Thùc hiÖn ®æi 120 km/giê = .km/phót.
 - TØ sè 2 ®¬n vÞ giê vµ phót lµ 60.
 120 : 60 = 2
 * VËy 120 km/giê = 2 km/phót.
 Ghi nhí c¸ch ®æi: Muèn ®æi tõ km/giê sang km/phót ta lÊy sè ph¶i ®æi chia cho 60.
 B­íc 2: Thùc hiÖn ®æi tõ km/phót sang m/phót.
 - §æi 2 km/phót = .m/phót.
 - TØ sè gi÷a 2 ®¬n vÞ km vµ m lµ 1000 ( V× 1km = 1000 m ).
 2 x 1000 = 2000.
 * VËy 2 km/phót = 2000 m/phót.
 Ghi nhí c¸ch ®æi: Muèn ®æi tõ km/phót sang m/phót ta lÊy sè ph¶i ®æi nh©n víi 1000.
 VËy 120 km/giê = 2 km/phót = 2000 m/phót.
 * C¸ch ®æi tõ m/phót sang km/phót, sang km/giê.
 Ta tiÕn hµnh ng­îc víi c¸ch ®æi trªn.
 VÝ dô: 2000 m/phót = ..km/phót = .km/giê. 
- TØ sè 2 ®¬n vÞ gi÷a km vµ m lµ: 1000. 
 Ta cã: 2000 : 1000 = 2
 VËy 2000 m/phót = 2 km/phót.
 - TØ sè 2 ®¬n vÞ giê vµ phót lµ 60.
 Ta cã: 2 x 60 = 120.
 VËy 2 km/phót = 120 km/giê.
 VËy 2000 m/phót = 2 km/phót = 120 km/giê.
	b. Cung cÊp cho häc sinh n¾m v÷ng c¸c hÖ thèng c«ng thøc.
 Trong phÇn nµy t«i kh¾c s©u cho häc sinh mét sè c¸ch tÝnh vµ c«ng thøc sau:
* Muèn tÝnh vËn tèc ta lÊy qu·ng ®­êng chia cho thêi gian.
 C«ng thøc: V = 
 - v: VËn tèc.
 - s: Qu·ng ®­êng.
 - t: Thêi gian.
 * Muèn tÝnh qu·ng ®­êng ta lÊy vËn tèc nh©n víi thêi gian.
 S = v x t
 - s: Qu·ng ®­êng.
 - v: VËn tèc.
 - t: Thêi gian.
 * Muèn tÝnh thêi gian ta lÊy qu·ng ®­êng chia cho vËn tèc.
 t = 
 - t: Thêi gian.
 - s: Qu·ng ®­êng.
 - v: VËn tèc.
 §ång thêi t«i gióp häc sinh n¾m v÷ng mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng vËn tèc qu·ng ®­êng, thêi gian.
 - Khi ®i cïng vËn tèc th× qu·ng ®­êng tØ lÖ thuËn víi thêi gian
 ( Qu·ng ®­êng cµng dµi th× thêi gian ®i cµng l©u ).
 - Khi ®i cïng thêi gian th× qu·ng ®­êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc
 ( Qu·ng ®­êng cµng dµi th× vËn tèc cµng lín )
 - Khi ®i cïng qu·ng ®­êng th× thêi gian tØ lÖ nghÞch víi vËn tèc
 ( Thêi gian ng¾n th× vËn tèc nhanh, thêi gian dµi th× vËn tèc chËm ).
 c. Gióp häc sinh gi¶i c¸c bµi tËp theo tõng d¹ng bµi cô thÓ.
 D¹ng 1: Nh÷ng bµi to¸n ¸p dông c«ng thøc c¸c yÕu tè ®Ò cho ®· t­êng minh.
 §©y lµ d¹ng to¸n ®¬n gi¶n nhÊt. Häc sinh dÔ dµng vËn dông hÖ thèng c«ng thøc ®Ó gi¶i.
 VÝ dô: Bµi tËp 3/139 To¸n 5.
 Mét ng­êi ch¹y ®­îc 400m trong 1phót 20gi©y. TÝnh vËn tèc ch¹y cña ng­êi ®ã víi ®¬n vÞ ®o lµ m/gi©y.
 - Víi ®Ò bµi trªn t«i h­íng dÉn cho häc sinh nh­ sau:
 * ®äc kÜ yªu cÇu cña ®Çu bµi.
 * Ph©n tÝch bµi to¸n.
 + §Ò bµi cho biÕt g× ? Hái g× ?
 + TÝnh vËn tèc theo ®¬n vÞ nµo ?
 + ¸p dông c«ng thøc nµo ®Ó tÝnh ?
 - Qua ®ã häc sinh dÔ dµng vËn dông ®Ó tÝnh nh­ng cÇn l­u ý ®¬n vÞ ®o thêi gian ph¶i ®ång nhÊt víi ®¬n vÞ ®o vËn tèc theo yªu cÇu.
 Bµi gi¶i
	1 phót 20 gi©y = 80 gi©y.
	VËn tèc cña ng­êi ®ã lµ:
 	400 : 80 = 5 ( m/gi©y )
 	§¸p sè: 5 m/gi©y.
 VÝ dô 2: Bµi tËp 2/141 To¸n 5.
 Mét ng­êi ®i xe ®¹p trong 15phót víi vËn tèc 12,6 km/giê. TÝnh qu·ng ®­êng ®i ®­îc cña ng­êi ®ã ?
 - Víi vÝ dô 2 t­¬ng tù vÝ dô 1. Chóng ta chØ cÇn l­u ý häc sinh ®¬n vÞ thêi gian bµi cho lµ phót, ®¬n vÞ vËn tèc lµ km/giê. ChÝnh v× vËy cÇn ph¶i ®æi 15phót = giê = 0,25 giê.
Häc sinh tr×nh bµy bµi gi¶i:
Qu·ng ®­êng ng­êi ®ã ®i ®­îc lµ:
15phót = giê = 0,25 giê. 	
12,6 x 0,25 = 3,15 ( km )
§¸p sè: 3,15 km.
 C¸ch gi¶i chung: 
	- N¾m v÷ng ®Ò bµi.
 	- X¸c ®Þnh c«ng thøc ¸p dông.
 	- L­u ý ®¬n vÞ ®o.
 D¹ng 2: C¸c bµi to¸n ¸p dông c«ng thøc cã c¸c yÕu tè ®Ò cho ch­a t­êng minh.
 VÝ dô 1: Bµi tËp 4/140.
 Mét xe m¸y ®i tõ 6 giê 30phót ®Õn 7giê 30phót ®­îc qu·ng ®­êng 40km. TÝnh vËn tèc cña xe m¸y.
 - Víi bµi to¸n trªn t«i tiÕn hµnh h­íng dÉn häc sinh th«ng qua c¸c b­íc sau: 
	 * §äc kÜ yªu cÇu ®Ò bµi.
 * Ph©n tÝch ®Ò to¸n.
 ? §Ò bµi cho biÕt g× ?Hái g× ?
 ? §Ó tÝnh vËn tèc xe m¸y cÇn biÕt yÕu tè g× ?
 ( Qu·ng ®­êng, thêi gian xe m¸y ®i )
 ? §Ó tÝnh thêi gian xe m¸y ®i ta cÇn biÕt yÕu tè nµo ?
 ( Thêi gian xuÊt ph¸t, thêi gian ®Õn n¬i )
 * Gióp häc sinh n¾m râ qu¸ tr×nh ph©n tÝch bµi to¸n b»ng s¬ ®å sau:
 Tõ s¬ ®å ph©n tÝch trªn häc sinh cã thÓ tæng hîp t×m c¸ch gi¶i.
	* Häc sinh tr×nh bµy bµi gi¶i.
Gi¶i
Thêi gian xe m¸y ®i trªn ®­êng lµ:
7 giê 45 phót - 6 giê 30 phót = 1 giê 15 phót = 1 giê = giê.
VËn tèc xe m¸y ®i ®­îc lµ:
40 : = 32 km/giê
 §¸p sè : 32 km/giê.
 * L­u ý: Khi gi¶i bµi to¸n nµy cÇn h­íng dÉn häc sinh c¸ch tÝnh thêi gian ®i trªn ®­êng b»ng c¸ch lÊy thêi gian ®Õn n¬i trõ thêi gian xuÊt ph¸t.
VËn tèc xe m¸y
Thêi gian xe m¸y ®i
 Qu·ng ®­êng
Thêi gian ®Õn n¬i
 Thêi gian xuÊt ph¸t
Thêi gian ®Õn n¬i
Thêi gian xuÊt ph¸t
Qu·ng ®­êng
 Thêi gian ®i trªn ®­êng
 VËn tèc xe m¸y
VÝ dô 2: Bµi 4/ trang 166 To¸n 5.
Mét « t« ®i tõ Hµ Néi lóc 6giê 15phót vµ ®Õn H¶i Phßng 8giê 56phót. Gi÷a ®­êng « t« nghØ 25phót. VËn tèc cña « t« lµ 45km/giê. TÝnh qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn H¶i Phßng ?
Víi bµi to¸n nµy c¸ch gi¶i còng tiÕn hµnh t­¬ng tù VD1. T«i h­íng dÉn häc sinh nh­ sau:
* §äc kÜ yªu cÇu cña ®Ò bµi.
 * Ph©n tÝch bµi to¸n.
 - §Ò bµi cho biÕt g× ? Hái g× ?
 - §Ó tÝnh qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn H¶i Phßng ta cÇn biÕt yÕu tè nµo ?
( VËn tèc vµ thêi gian xe « t« ®i trªn ®­êng )
- §Ó tÝnh thêi gian ®i trªn ®­êng ta cÇn biÕt yÕu tè nµo ?
( Thêi gian xuÊt ph¸t, thêi gian ®Õn n¬i, thêi gian nghØ )
* Ph©n tÝch bµi to¸n b»ng s¬ ®å.
	Tõ s¬ ®å ph©n tÝch, häc sinh lËp s¬ ®å tæng hîp ®Ó t×m c¸ch gi¶i.
Qu·ng ®­êng Hµ Néi - H¶i Phßng
 Thêi gian ®i trªn ®­êng
VËn tèc « t«
 Thêi gian nghØ
Thêi gian xuÊt ph¸t
 Thêi gian ®Õn n¬i
Thêi gian nghØ
 Thêi gian ®Õn n¬i
Thêi gian xuÊt ph¸t
	* Häc sinh tr×nh bµy bµi gi¶i.
Gi¶i
Thêi gian « t« ®i trªn ®­êng lµ:
8giê 56phót - 6giê 15phót - 25phót = 2giê 16phót.
2giê 16phót = giê.
Qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn H¶i Phßng lµ:
45 x = 102 ( km ).
§¸p sè: 102 km.
	 * ë bµi tËp trªn ta l­u ý: NÕu xe nghØ däc ®­êng th× thêi gian ®i trªn ®­êng b»ng thêi gian ®Õn n¬i, trõ thêi gian xuÊt ph¸t vµ thêi gian nghØ däc ®­êng.
 D¹ng 3: Bµi to¸n dùa vµo mèi quan hÖ gi÷a qu·ng ®­êng, vËn tèc vµ thêi gian.
	VÝ dô: Trªn qu·ng ®­êng AB nÕu ®i xe m¸y víi vËn tèc 36 km/giê th× hÕt 3 giê. Hái nÕu ®i xe ®¹p víi vËn tèc 12km/giê th× hÕt bao nhiªu thêi gian ?
 - Víi bµi to¸n trªn, häc sinh cã thÓ gi¶i theo 2 c¸ch kh¸c nhau.
 Thêi gian ®i trªn ®­êng
 VËn tèc « t«
 Qu·ng ®­êng Hµ Néi - H¶i Phßng
C¸ch 1: Theo c¸c b­íc.
 + TÝnh qu·ng ®­êng AB.
 + TÝnh thêi gian xe ®¹p ®i hÕt qu·ng ®­êng.
Bµi gi¶i
Qu·ng ®­êng AB dµi lµ:
36 x 3 = 108 ( km ).
Thêi gian xe ®¹p ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ:
108 : 12 = 9 ( giê ).
§¸p sè: 9giê.
 C¸ch 2: T«i h­íng dÉn häc sinh dùa vµo mèi quan hÖ gi÷a vËn tèc vµ thêi gian khi ®i trªn cïng mét qu·ng ®­êng. NÕu vËn tèc nhanh th× thêi gian ®i hÕt Ýt, ng­îc l¹i vËn tèc chËm th× thêi gian ®i hÕt nhiÒu. VËn tèc gi¶m ®i bao nhiªu lÇn th× thêi gian t¨ng lªn bÊy nhiªu lÇn.
 * C¸c b­íc thùc hiÖn.
 - TÝnh vËn tèc xe m¸y gÊp bao nhiªu lÇn vËn tèc xe ®¹p.
 - TÝnh thêi gian xe ®¹p ®i.
Bµi gi¶i
VËn tèc xe m¸y gÊp vËn tèc xe ®¹p sè lÇn lµ:
36 : 12 = 3 ( LÇn )
Thêi gian xe ®¹p ®i lµ:
3 x 3 = 9 ( giê )
§¸p sè : 9 giê.
 D¹ng 4: Bµi to¸n vÒ 2 ®éng tö chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nhau.
	 §©y lµ mét d¹ng to¸n t­¬ng ®èi khã víi häc sinh. Th«ng qua c¸ch gi¶i mét sè bµi tËp t«i rót ra hÖ thèng quy t¾c vµ c«ng thøc gióp c¸c em dÔ vËn dông khi lµm bµi.
	 Tæng vËn tèc = vËn tèc 1 + vËn tèc 2.
 Thêi gian gÆp nhau = 
 Qu·ng ®­êng = Tæng vËn tèc x Thêi gian gÆp nhau.
 Tæng vËn tèc = 
	VÝ dô: Qu·ng ®­êng AB dµi 276km. Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc, mét xe ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 42km/giê, mét xe ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc 50km/giê. Hái kÓ tõ lóc b¾t ®Çu ®i sau mÊy giê hai « t« gÆp nhau?
 Víi bµi to¸n trªn, t«i h­íng dÉn häc sinh ph©n tÝch bµi to¸n vµ gi¶i nh­ sau:
 §äc kÜ yªu cÇu cña bµi tËp vµ tr¶ lêi c¸c c©u hái sau:
 - Bµi to¸n cho biÕt g× ? Hái g× ?
 - bµi to¸n thuéc d¹ng to¸n nµo ? 
 ( Hai ®éng tö chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nhau ).
 - §Ó tÝnh thêi gian gÆp nhau cÇn biÕt yÕu tè nµo ?
 ( Qu·ng ®­êng vµ tæng vËn tèc )
 H­íng dÉn häc sinh ¸p dông hÖ thèng c«ng thøc vÒ d¹ng to¸n 2 ®éng tö chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nhau ®Ó gi¶i.
Bµi gi¶i
Tæng vËn tèc cña 2 xe lµ:
42 + 50 = 92 ( km/giê )
Thêi gian 2 xe gÆp nhau lµ:
276 : 92 = 3 ( giê )
§¸p sè: 3 giê.
 * Qua bµi trªn ®iÒu quan träng lµ: Gióp häc sinh nhËn diÖn ra d¹ng to¸n.
Qu·ng ®­êng
Tæng vËn tèc
Qu·ng ®­êng
Thêi gian gÆp nhau
	D¹ng 5: Hai ®éng tö chuyÓn ®éng cïng chiÒu ®uæi nhau.
 C¸ch tiÕn hµnh còng t­¬ng tù d¹ng to¸n trªn, t«i h×nh thµnh cho häc sinh hÖ thèng c«ng thøc.
 Hai ®éng tö chuyÓn ®éng cïng chiÒu trªn cïng mét qu·ng ®­êng vµ khëi hµnh cïng mét lóc ®Ó ®uæi kÞp nhau th×:
 - HiÖu vËn tèc = VËn tèc 1 - VËn tèc 2 ( VËn tèc 1 > VËn tèc 2 ).
 - Thêi gian ®uæi kÞp = 
 - Kho¶ng c¸ch lóc ®Çu = Thêi gian ®uæi kÞp X HiÖu vËn tèc.
 - HiÖu vËn tèc = 
 VÝ dô 1: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ B ®Õn C víi vËn tèc 12km/giê, cïng lóc ®ã mét ng­êi ®i xe m¸y tõ a c¸ch B 72km víi vËn tèc 36km/giê vµ ®uæi theo xe ®¹p. Hái kÓ tõ lóc b¾t ®Çu ®i, sau mÊy giê xe m¸y ®uæi kÞp xe ®¹p ?
 Víi bµi to¸n trªn, t«i h­íng dÉn häc sinh c¸ch gi¶i th«ng qua c¸c b­íc.
 * §äc kÜ ®Ò bµi, x¸c ®Þnh kÜ yªu cÇu cña ®Ò.
 * Ph©n tÝch bµi to¸n.
 - Bµi to¸n cho biÕt g× ? Hái g× ?
 - Bµi to¸n thuéc d¹ng nµo ?
 ( Hai ®éng tö chuyÓn ®éng cïng chiÒu ®uæi nhau )
 VÏ h×nh ®Ó häc sinh dÔ h×nh dung néi dung bµi to¸n.
Kho¶ng c¸ch lóc ®Çu
HiÖu vËn tèc
Kho¶ng c¸ch lóc ®Çu
Thêi gian ®uæi kÞp
 Xe m¸y Xe ®¹p
 A B C
 72km
	§Ó tÝnh thêi gian ®uæi kÞp nhau ta cÇn biÕt yÕu tè nµo ?
 ( Kho¶ng c¸ch lóc ®Çu vµ hiÖu vËn tèc )
 Häc sinh vËn dông hÖ thèng quy t¾c ®· ®­îc cung cÊp ®Ó gi¶i bµi to¸n.
Bµi gi¶i
HiÖu vËn tèc cña hai xe lµ:
36 - 12 = 24 ( km /giê )
Thêi gian ®Ó xe m¸y ®uæi kÞp xe ®¹p lµ:
72 : 24 = 3 ( giê )
§¸p sè: 3 giê.
	 VÝ dô 2: Mét xe m¸y ®i tõ A lóc 8giê 37phót víi vËn tèc 36km/giê. §Õn 11giê 7phót, mét « t« còng ®i tõ A ®uæi theo xe m¸y víi vËn tèc 54km/giê. Hái « t« ®uæi kÞp xe m¸y lóc mÊy giê ? 
 Víi bµi to¸n trªn c¸ch gi¶i t­¬ng tù nh­ vÝ dô 1 nh­ng phøc t¹p h¬n v× ®©y lµ bµi to¸n Èn kho¶ng c¸ch lóc ®Çu gi÷a 2 xe.
 T«i h­íng dÉn häc sinh t×m c¸ch gi¶i nh­ sau:
 * §äc kÜ yªu cÇu cña bµi to¸n.
 * Ph©n tÝch bµi to¸n.
 + Bµi to¸n cho biÕt g× ? Hái g× ?
 + Bµi to¸n thuéc d¹ng to¸n g× ? 
	 ( Hai ®éng tö chuyÓn ®éng cïng chiÒu ®uæi nhau )
 + §Ó biÕt « t« ®uæi kÞp xe m¸y lóc mÊy giê ta cÇn biÕt yÕu tè nµo ?
 ( Thêi gian ®uæi kÞp vµ thêi ®iÓm « t« xuÊt ph¸t )
 + §Ó tÝnh ®­îc thêi gian ®uæi kÞp ta cÇn biÕt yÕu tè nµo ?
	 ( HiÖu vËn tèc, kho¶ng c¸ch lóc ®Çu )
 + Muèn tÝnh kho¶ng c¸ch lóc ®Çu cÇn biÕt g× ?
 ( VËn tèc xe m¸y vµ thêi gian xe m¸y ®i tr­íc )
 + Muèn tÝnh thêi gian xe m¸y ®i tr­íc cÇn biÕt g× ?
 ( Thêi gian xe m¸y xuÊt ph¸t vµ thêi gian « t« xuÊt ph¸t )
 * H­íng dÉn häc sinh lËp s¬ ®å ph©n tÝch nh­ sau:
	Tõ s¬ ®å ph©n tÝch trªn häc sinh thiÕt lËp s¬ ®å tæng hîp.
Thêi ®iÓm hai xe gÆp nhau
Thêi gian hai xe ®uæi kÞp nhau
HiÖu vËn tèc
Qu·ng ®­êng xe
m¸y ®i tr­íc
VËn tèc xe m¸y
VËn tèc « t«
Thêi gian xe
m¸y ®i tr­íc
Thêi gian xe
m¸y xuÊt ph¸t
Thêi gian « t« xuÊt ph¸t
	* Häc sinh tr×nh bµy bµi gi¶i.
Thêi gian xe m¸y ®i tr­íc « t« lµ:
11giê 7phót - 8giê 37phót = 2giê 30phót = 2,5giê.
Qu·ng ®­êng xe m¸y ®i tr­íc « t« lµ:
36 x 25 = 90 ( km )
HiÖu vËn tèc cña 2 xe lµ:
54 - 36 = 18 ( km/giê )
Thêi gian « t« ®uæi kÞp xe m¸y lµ:
90 : 18 = 5 ( giê )
Thêi gian « t« xuÊt ph¸t
Thêi gian xe m¸y xuÊt ph¸t
VËn tèc xe ®¹p
VËn tèc xe m¸y
Thêi gian xe m¸y ®i tr­íc
HiÖu vËn tèc
Qu·ng ®­êng xe m¸y ®i tr­íc
Thêi gian 2 xe ®uæi nhau
Thêi ®iÓm 2 xe gÆp nhau
Thêi ®iÓm « t« ®uæi kÞp xe m¸y lµ:
11giê 7phót + 5 giê = 16 giê 7phót.
VËy lóc 16giê 7phót xe « t« ®uæi kÞp xe m¸y.
 L­u ý : Khi gi¶i bµi to¸n trªn, häc sinh ph¶i thiÕt lËp ®­îc mèi quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong bµi to¸n. Tõ c¸c mèi quan hÖ lËp s¬ ®å ph©n tÝch, tæng hîp dùa vµo s¬ ®å gi¶i bµi to¸n.
 D¹ng 6: bµi to¸n liªn quan ®Õn vËn tèc dßng n­íc.
 §èi víi nh÷ng bµi to¸n nµy ®­îc ®­a vµo phÇn «n tËp. S¸ch gi¸o khoa kh«ng ®­a ra hÖ thèng c«ng thøc tÝnh nªn t«i chñ ®éng cung cÊp cho häc sinh mét sè c«ng thøc tÝnh ®Ó c¸c em dÔ dµng vËn dông khi gi¶i to¸n.
 	- VËn tèc thùc : VËn tèc tµu khi n­íc lÆng.
	- VËn tèc xu«i : VËn tèc tµu khi ®i xu«i dßng.
	- VËn tèc ng­îc : VËn tèc tµu khi ng­îc dßng.
	- VËn tèc dßng n­íc ( VËn tèc ch¶y cña dßng s«ng )
	* VËn tèc xu«i dßng = VËn tèc thùc + VËn tèc dßng n­íc.
	* VËn tèc ng­îc dßng = VËn tèc thùc - VËn tèc dßng n­íc.
 Dïng s¬ ®å ®Ó thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a vËn tèc dßng n­íc, vËn tèc thùc cña tµu víi vËn tèc tµu xu«i dßng vµ vËn tèc tµu khi ng­îc dßng:
 VËn tèc thùc VËn tèc dßng n­íc
 VËn tèc xu«i dßng
 VËn tèc ng­îc VËn tèc dßng n­íc
 VËn tèc thùc 
	* Tõ s¬ ®å trªn ta dÔ dµng cã.
 * VËn tèc dßng n­íc = ( VËn tèc xu«i dßng - VËn tèc ng­îc dßng ) : 2
 * VËn tèc thùc = ( VËn tèc xu«i dßng + VËn tèc ng­îc dßng ) : 2
 Tõ hÖ thèng c«ng thøc trªn, häc sinh dÔ dµng gi¶i ®­îc c¸c bµi to¸n.
 VÝ dô 1: Mét con thuyÒn ®i víi vËn tèc 7,2 km/giê khi n­íc lÆng, vËn tèc cña dßng n­íc lµ 1,6km/giê.
 NÕu thuyÒn ®i xu«i dßng th× sau 3,5giê sÏ ®i ®­îc bao nhiªu ki-l«-mÐt ?
 Víi bµi to¸n trªn, t«i h­íng dÉn häc sinh nh­ sau:
 * §äc kÜ ®Ò bµi.
 * Ph©n tÝch bµi to¸n.
 + Bµi to¸n cho biÕt g× ? Hái g× ?
 + §Ó tÝnh ®­îc qu·ng s«ng thuyÒn ®i xu«i dßng cÇn biÕt ®iÒu g× ?
 ( VËn tèc xu«i dßng, thêi gian ®i xu«i dßng )
 + TÝnh vËn tèc xu«i dßng b»ng c¸ch nµo ?
 * Häc sinh tr×nh bµy c¸ch gi¶i.
VËn tèc cña thuyÒn ®i xu«i dßng lµ:
7,2 + 1,6 = 8,8 ( km/giê )
§é dµi qu·ng s«ng thuyÒn ®i xu«i dßng trong 3,5 giê lµ:
8,8 x 3,5 = 30,8 ( km )
§¸p sè: 30,8 km.
 VÝ dô 2: Mét tµu thuû khi ®i xu«i dßng cã vËn tèc 18,6 km/giê. TÝnh vËn tèc tµu thuû khi n­íc lÆng vµ vËn tèc dßng n­íc ?
 Víi bµi to¸n trªn t«i h­íng dÉn häc sinh nh­ sau:
	* §äc kÜ ®Ò bµi.
 * Ph©n tÝch bµi to¸n.
 + Bµi to¸n cho biÕt g× ? Hái g× ?
 - ThiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng.
 - Dùa vµo hÖ thèng c«ng thøc ®· ®­îc cung cÊp, kÕt hîp víi s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®· ph©n tÝch ë trªn häc sinh dÔ dµng gi¶i ®­îc bµi to¸n.
Bµi gi¶i
Theo bµi ra ta cã s¬ ®å:
 VËn tèc thùc VËn tèc dßng n­íc
VËn tèc xu«i dßng:
 28,4km/giê
 18,6km/giê VËn tèc dßng n­íc
 VËn tèc ng­îc dßng: 
 VËn tèc thùc
	Dùa vµo s¬ ®å ta cã:
VËn tèc dßng n­íc lµ:
( 28,4 - 18,6 ) : 2 = 4,9 ( km/giê )
VËn tèc cña tµu thuû khi n­íc lÆng lµ:
28,4 - 4,9 = 23,5 ( km/giê )
§¸p sè: 23,5 km/giê.
 4,9 km/giê.
 * Mét sè l­u ý :khi gi¶i nh÷ng bµi to¸n liªn quan ®Õn vËn tèc dßng n­íc lµ häc sinh ph¶i hiÓu râ " vËn tèc xu«i dßng lín h¬n vËn tèc khi ng­îc dßng ". §ång thêi gióp c¸c em n¾m v÷ng hÖ thèng c«ng thøc mèi quan hÖ gi÷a vËn tèc thùc víi vËn tèc xu«i dßng n­íc, ng­îc dßng n­íc.
 4. KÕt qu¶ thùc nghiÖm.
Qua mét thêi gian gi¶ng d¹y thùc nghiÖm t«i tiÕn hµnh kh¶o s¸t ®Ó ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp vµ sù tiÕn bé chuyÓn biÕn cña häc sinh. T«i tiÕn hµnh kh¶o s¸t chÊt l­îng trªn c¶ 2 líp 5B, 5D.
	 * §Ò kh¶o s¸t cña t«i cã néi dung nh­ sau:
C©u 1: ( 3 ®iÓm ) Khoanh vµo ch÷ ®Æt tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng:
 Mét « t« ®i ®­îc 150km trong