Ôn tập môn Toán học

CAUHOI
 1. Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
 2.Chứng minh KA2=KN.KP
 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc.
 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
2. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ =3cm. Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh MN cố định thì ta được một hình trụ .Tính thể tích hình trụ đó.
	DAPAN
1.Vẽ hình đúng câu a 
0.5đ
a,(0,75đ)
Xét tứ giác APOQ có 
(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 
0,25đ
0.25đ
0.25đ
b.(0,5đ)
Xét AKN và PAK có là góc chung
 ( Góc ntcùng chắn cung NP)
Mà (so le trong của PM //AQ
AKN ~ PKA (gg) (đpcm)
0.25đ
0.25đ
c,(0,75đ)
Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQQS (AQ là tt của (O) ở Q)
Mà PM//AQ (gt) nên PMQS 
Đường kính QS PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của góc PNM
0. 25đ
 0.25đ
0.25đ
d,(0,5đ)
Chứng minh được AQO vuông ở Q, có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Do KNQ ~KQP (gg) mà nên AK=KQ
Vậy APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm
0.25đ
0.25đ
2. Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ V=S.h
Tìm được S,h .Tính được V=36πcm3
0,5đ