Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với phần mềm geometer’s sketchpad trong dạy học một số chủ đề hình học không gian lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT A NGHĨA HƯNG
SÁNG KIẾN DỰ THI CẤP TỈNH
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ KẾT HỢP VỚI PHẦN MỀM 
GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ
 CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
 Tác giả:TRẦN VĂN HUẤN
 Trình độ chuyên môn:Đại học
 Chức vụ:Giáo viên
 Nơi công tác:Trường THPT A Nghĩa Hưng, Nam Định.
Ngày 20 tháng 10 năm 2011
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1/Tên sáng kiến:”Sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyêt vấn đề kết hợp với phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học một số chủ đề của hình học không gian”
2/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
 Dạy học hình học không gian lớp 11 cụ thể là việc tìm thiết diện của hai mặt phẳng.
3/Thời gian áp dụng:Từ tháng 10/2010-5/2011.
4/Tác giả:
 Họ và tên:TRẦN VĂN HUẤN
 Năm sinh:1982
 Nơi thường trú:Liễu Đề,Nghĩa Hưng, Nam Định
 Trình độ chuyên môn:Đại học
 Chức vụ công tác :Giáo viên Toán THPT
 Nơi làm việc:Trương THPT A Nghĩa Hưng.Nam Định.
 Địa chỉ :Trần Văn Huấn-xóm Đoài ,TT Liễu Đề,Nghĩa Hưng ,Nam Định.
 Điện thoại:0986 539 716
5/Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị:Trường THPT A Nghĩa Hưng ,Nam Định.
Địa chỉ:TT Liễu Đề,Nghĩa Hưng,Nam Định.
Điện thoại:03503 871 713
I/Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến.
 Trong đường lối xây dựng và phát triển đất nước.Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục,coi giáo dục là quốc sách hàng đầu,và phương pháp giáo dục được đặt biệt quan tâm.Điều này được thể hiện trong các văn kiện,nghị quyết của Đảng.Nghị quyết Trung ương lần thứ hai,khoá VIII của BCH Trung ương Đảng đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo là:”Đổi mới mạnh mẽ các phương pháp giáo dục đào tạo,khắc phục lối giáo dục một chiều,rèn luyện thành lếp tư duy sáng tạo của người học,phát triển mạnh mẽ phong trào tự học,tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân,nhất là thanh niên” 
“Tập trung chỉ đạo nâng cao hiệu quả đổi mới kiểm tra đánh giá thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học, dạy học phân hoá trên cơ sở chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chương trình giáo dục phổ thông; tạo ra sự chuyển biến mới về đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá, nâng cao chất lượng giáo dục”(Công văn Số: 5358/BGDĐT-GDTrH V/v: Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ GDTrH năm học 2011-2012- ngày 12 tháng 8 năm 2011 ).
 Mặt khác,trong chỉ thị số 29/2001/CT-BGD &ĐT ngày 30/7/2001 của bộ trưởng Bộ Giáo Dục Đào Tạo về việc tăng cường dạy,đào tạo và ứng dụng công nghệ thông tin :”Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin ở tất cả các cấp học,ngành học theo hướng sử dung công nghệ thông tin như là công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy,học tập ở tất cả các môn học”
 Thực tế giảng dạy cho thấy,dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ kỹ thuật,đặc biệt là công nghệ thông tin,kết hợp với việc sử dụng,lựa chọn phương pháp phù hợp sẽ kích thích được hứng thú học tập của học sinh,giúp học sinh lĩnh hội được tri thức một cách chủ động,và đạt được mục đích học tâp.
 Việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với một nội dung kiến thức nhất định là đặc biệt quan trọng.Nó giúp người thày có được sự định hướng trong việc giảng dạy -tuỳ thuộc vào mục tiêu,nội dung cần đạt,trình độ nhận thức của học sinh. Nó giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức,tích luỹ kiến thức đó. 
Có nhiều phương pháp dạy học đang được áp dụng trên thế giới:
 Dạy hoc phát hiện và giải quyết vấn đề.
 Dạy học hợp tác
 Dạy học sủ dụng phiếu học tập,(sử dụng công nghẹ dạy học.)
 Dạy học theo tư tưởng của thuyết kiến tạo.
 Dạy học có sử dụng phương tiện kỹ thuật với các thành tựu của khoa học cộng nghệ thông tin và truyền thông.
 Qua thực tế giảng dạy tôi thấy rằng,Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có nhiều ưu việt:
 -Nó phù hợp với nguyên tắc về tính tự giác,tích cực.Nó khêu gợi được hoạt động học tập của người học,gợi động cơ trong quá trình học tập.
 -Sử dụng phương pháp dạy học nay không đòi hỏi phải có sự thay đổi lớn về cơ chế trường lớp,bài học,cơ sở vật chất hay trình độ giáo viên.
 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã được rất nhiều nước trên thế giới sử dụng thành công.Nó có khả năng góp phần tích cực trong việc đổi mới phương pháp dạy học.Và tỏ ra phù hợp với thực tế dạy và học toán của nước ta hiện nay.
 Đối với phần hình học không gian lớp 11.
 -Học sinh đã được tiếp cân các khái niệm của HHKG ở lớp dưói.Tuy nhiên đây là một nội dung khó đối với học sinh.
 -Nhiều trường và nhiều giáo viên đã sử dụng đồ dung dạy học trực quan như:Mô hình hình học không gian,bẳng phụ có vẽ sẵn hình học không gian,
Ngày nay,đa phần các trường đều có máy tính,máy chiếu,Kết hợp với sự tiến bộ của khoa học công nghệ,chúng ta hoàn toàn có thể tạo ra các mô hình,các bảng phụ bàng phần mềm toán học Geometer’s Sketchpad một cách thuận tiện,mà vẫn đảm baỏ tính trực quan,sinh động.
 Vì những lý do trên sáng kiến được chọn là:”Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học một số chủ đề của hình học không gian lớp 11”
 Mục đích- nhiệm vụ nghiên cứu.
-Làm rõ phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ,từ đó xây dựng phương án dạy học các chủ đề xác định giao tuyến của hai mặt phẳng,áp dụng vào bài toán thiết diện tạo bởi một mặt phẳng và một khối đa diện,xác dịnh đoạn vuông góc từ một điển đến một mặt phẳng,nhằm phát huy tính tích cực của học sinh.
-Nghiên cứu vận dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad vào việc vẽ hình,hỗ trợ cho việc dạy học các chủ đề trên.
II/Thực trạng.
 Trong thực tế giảng dạy hình học không gian lớp 11
 -Đây là nội dung khó đối với đa số học sinh,đòi hỏi trí tưởng tượng cao, trong khi số thời lượng rất ít so với lượng kiến thức được yêu cầu .Vì vậy cần có nhiều hình ảnh trực quan sinh động,và tạo dược hứng thú cho học sinh thì học sinh mới rễ tiếp thu.
 -Để tạo ra được một mô hình cần rất nhiều công,và thường cũng chỉ là nững mô hình cố định ,không linh hoạt.chỉ có thể thể hiện được một hai hình ảnh,rất khó khăn trong việc thay đổi,và khó theo ý giáo viên
 -Phương pháp sử dụng trong dạy học nói chung và dạy học hình học không gian nói riêng vẫn mang lối dạy học một chiều,không phát huy được tính tích cực học tập của học sinh.
 -Hơn nữa trong một vài năm đề thi tôt nghiệp THPT và đề thi Đại Học phần hình học không gian lại có thể giải được bằng phương pháp toạ độ một cách dễ dàng,gây tâm lý không chú trọng đến việc dạy và học hình học không gian thuộc chương trình hình học không gian lớp 11.
Vì vậy kỹ năng vẽ hình,khả năng tư duy hình học,trí tưởng tượng,kỹ năng trình bày lời giải bài toán hình học không gian của học sinh rất hạn chế.
III/Các giải pháp.
A/Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề(PPDHPH và GQVĐ)
 Là phương pháp dạy học mà người thày giáo tổ chức cho học sinh luôn đứng trước những tình huống có vấn đề về những nội dung toán học,tạo độnh lực cho học sinh tìm tòi,sáng tạo những con đường để giải quyết vấn đề đó.Từ đó học sinh rút ra được công thức,chứng minh được định lý,tích luỹ các kiến thức một cách tích cực chủ động.Người gicó viên đóng vai trò như một đạo diễn,vừa tạo ra tình huống có vấn đề,vừa tổ cức hướng dẫn học sinh tìm tòi giải quyết vấn đề đó.
A.1/Vấn đề và tình huống có vấn đề(Tình huóng gợi vấn đề)
 -Một vấn đề được biểu thị bằng một hệ thống câu hỏi hoặc một yêu cầu hoạt động mà người học chưa có lời giải hoặc chưa có thuật toán để giải. 
 -Tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn các điều kiện sau;
 +Tồn tại một vấn đề.
 +Gợi nhu cầu nhận thức.
 +Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân.
A.2/ Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:
 -Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chư không phải được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
 -Học sinh hoạt động tự giác,tích cực,chủ động,sáng tạo,tận lực huy động tri thức
và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề ,chứ không phải nghe thày giảng một cách thụ động.
 -Mục đích của dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hộiđược kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề,mà còn ở chỗ làm cho họ có khả năng tiến hành các quá trình như vậy.
A.3/Các hình thức(cấp độ) dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
 Căn cứ vào mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề,người ta chia thành các cấp độ sau:
 (1).Tự nghiên cứu vấn đề:
Sau khi thày giáo tạo ra tình huông có vấn đề ,thì ngưới học tự phát hiện ,nghiên cứu,và giái quyết vấn đề một cách đọc lập.
 (2).Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề.
Ở đây người học không hoàn toàn độ lập mà có sự hướng dẫn của thày.
 -Thày :tạo ra tình huống có vấn đề và đưa ra các câu hỏi nhằm gợi mở hướng phát hiện và giải quyết.
-Trò:Trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp trả.
Những câu hỏi không chỉ làm tái hiện kiến thức mà là những câu hỏi từ xa về gần, định hướng tư duy của học sinh nhằm phát hiện và giải quyết vấn đề.
 (3),Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
 Ở đây,mức độ độc lâp của học sinh thấp hơn hai mức độ trên.
-Thày giáo tạo ra tình huống có vấn đề,thuyết trình đi đến phát hiện vấn đề,giải quyết vấn đề.trong quá trình đó,có những dự đoán,có khi thành công,có khi thất bại,phải điều choỉnh hướng đi mới đi đến kết quả.
-Học trò: được đặt mình trong quá trình tìm tòi,phán đoán đó.sau khi khám phá thành công thi mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá đó.
A.4/Các bước tiến hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Hạt nhân của quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là việc điều khiển người học thực hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề.Qúa trình này được chia thành bốn bước:
Bước 1:Phát hiện và thâm nhập vấn đề
 .Phát hiện vấn đề từ tình huống có vấn đề,thường là do thày tạo ra .Có thể liên tưởng đến những cách tìm tòi,dự đoán.
 .Giải thích và chính xác hoá vấn đề để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.
 .Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2:Tìm giải pháp: Thường được thực hiện theo tứ tự sau:
 .Phân tích vấn đề,tìm mối liên hệ giữa những cái đã biết và những cái phải tìm.Liên tưởng đến những định nghĩa định lý thích hợp.
 . Đề xuất và thực hiện phương hướng giải quyết vấn đề.
Thường sử dụng các cách: quy lạ về quen,hướng đích, đặc biệt hoá,khái quát hoá,tương tự ,suy xuôi,suy ngược,xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc.
 .Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp.
Sau khi tìm ra giải pháp ,có thể tiếp tục tìm các giải pháp khác,so sánh để lựa chọn giải pháp hợp lý nhất.
Bước 3:Trình bày giải pháp.
Bước 4:Phân tích sâu thêm giải pháp.
 .Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
 . Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự,khái quát hoá, đặc biệt hoá,lật ngựoc vấn đề và giải quyết nếu có thể.
Khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề áp dụng cho môn toán,cần lưu ý.
 (1)Khi dạy khái niện.có hai con đường hình thành khái niện là con đường quy nạp và con đường suy diễn.
 (2)Khi dạy định lý:Có hai con đường để tiếp cận định lý là quy nạp và suy diễn.
 (3)Khi dạy bài tập.Cần chú ý , đang dạy chứng minh hay dạy tìm tòi.
 (4)Cần chú ý quan điểm:dạy học toán là dạy các hoạt động toán học.
 Hơn nữa cần hình thành và rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản: đặc biệt hóa,tương tự hoá,khái quát hoá,
B/ Phần mềm Geometer’s Sketchpad.
B.1/Giới thiệu về phần mềm Geometer’s Sketchpad.
 Geometer’s Sketchpad là một phần mềm dùng để nghiên cứu hình học động được viết bởi Nicholas Jackiw-người Mỹ vào năm 1995 và được sử dụng rộng rãi trong các trường phổ thông ở Mỹ và Úc,
 Hiện nay phần mềm này đã được rất nhiều giáo viên của Việt Nam áp dụng,và tỏ ra có hiệu quả.Có thể tải phần mềm từ Website www.thnt.com.vn của báo” tin học và nhà trường”.Có cả phiên bản tiếng Việt để nhưng ai mới tiếp cận vẫn có thể dễ dàng khai thác.
 Phần mềm có khả năng hỗ trợ đắc lực cho việc dạy và học hình học(như hình học phẳng ,hình học không gian,biến hình,) là môn học cần nhiều sự minh hoạ bằng hình ảnh trực quan sinh động để học sinh dễ tiếp thu và hứng thú khi học tập.Ngoài ra phần mềm còn có khả năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và một số vấn đề khác của toán học.
B.2/Các chức năng cơ bản áp dụng cho hình học không gian.
B.2.a/Cho phép vẽ hình không gian một cách nhanh chóng,trực quan,sinh động.
 Thể hiện ở chỗ có thể chộn nết đậm,nét nhạt,nết niền,nết đứt,chọn màu sắc để làm nổi bật các yếu tố cần thiết và tăng sự tập trung chú ý của học sinh.
 Thiết diện có thể quan sát ở các vị trí khác nhau khi cho một hay nhiều điểm di động.hơn nữa thiết diện cồn có thể tách ra khỏi hình vẽ ban đầu để chuyển sang khảo sát ở hình học phẳng. 
B.2.b/Chức năng hoạt hình(hoạt náo)
 - Chức năng hoạt hình của phần mềm Geometer’s Sketchpad giúp có những phát hiện ban đầu về một số hình ảnh quỹ tích trong không gian.
Ví dụ:Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)tại A,lấy điểm S.Gọi H,K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và SBC.Tìm quỹ tích điểm K khi M thay đổi trên d.
Dùng phần mềm Geometer’s Sketchpad ta thực hiện các bước sau:
+Vẽ tam giác ABC
+Dựng d vuông góc với (ABC).
+Chọn S trên d.
+Dựng H và K.
Chọn điểm tạo vết:Chọn K.
Chọn điểm di động:Chọn S 
Nhìn vào hình vẽ ta có nhận định.K nằm trên đường tròn đương kính HI.(I là trung điểm của BC)
Khi học sinh liên tưởng đến các điể cố định,ta nghĩ đến việc chứng minh cho K luôn nhìn IH dưới một góc vuông.
 -Chức năng hoạt hình cũng có thể hỗ trợ cho việc tìm điểm cố định.
 Ví dụ:Cho chóp SABC.Có M,N lần lượt là trung điểm của AB,SC,K là trung điểm của MN.CMR khi S thay đổi tuỳ ý thì SG luôn đi qua một điểm cố định.
Dùng phần mềm Geometer’s Sketchpad theo các bước sau:
 +Vẽ hình.
 +Chọn đường thẳng tạo vết:SG
 +Chọn điểm di động:S
Qua hình vẽ thấy rằng SG luôn đi qua trọng tâm I của tam giác ABC.Từ đó liên hệ đến cách CM cho S,G,I thẳng hàng. 
C: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học một số chủ đề xác định giao tuyến của hai mặt phẳng của hình học không gian lớp 11
C.1/Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
C.1.a/Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.
Trong bài 1:Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng học sinh đã biết.Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa,đường thẳng đi qua hai điểm chung đó chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng và gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.Vì vậy muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm hai điiểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó.
 Ví dụ 1:Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng.Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM=BM,AN=2NC.Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) với (BCD).
 Tuỳ thuộc vào trình độ nhận thức của học sinh,nội dung và mức độ khó của vấn đề mà có thể lựa chọn yêu cầu -mức độ độc lập của học sinh.
 Trong ví dụ trên.Đối với đối tượng học sinh khá giỏi có thể yêu cầu học sinh
 tự nghiên cứu giải quyết vấn đề 
 Ở bước thứ nhất:Phát hiện và thâm nhập vấn đề.qua bài học số 1:học sinh đã biết cách vẽ bốn điểm không đồng phẳng.qua ba điểm phân biệt luôn xác định duy nhất một mặt phẳng,và hai mặt phẳng phân biệt nếu có một điểm chung thì sẽ có giao tuyến là một đường thẳng.vấn đề được đặt ra là tìm giao tuyến đó.
Ở Bước thứ hai:Tìm giải pháp.Học sinh hoàn toàn có thể biết được rằng để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng thì phải đi tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó.
Ở bước thứ ba:Trình bày giả pháp: 
 Ta có D là một điểm chung của hai mặt phẳng (DMN) và (BCD)(1)
 Mặt khác ,trong mặt phẳng (ABC) vì AM=BM,AN=2NC nên MN không song song với BC,Gọi I là giao điểm của MN và BC.Thì I là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (DMN) và (BCD)(2)
 Từ (1) và (2) suy ra đường thẳng DI là giao tuyến của hia mặt phẳng (DMN) và (BCD) 
Ở bứớc thứ tư:Nghiên cứu sâu thêm giải pháp:Đối với học sinh khá giỏi hoàn toàn có thể yêu cầu học sinh tự tìm cách tổng quát hoá bài toán trên.
 Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) trong đó có hai đường thẳng của (P) và (Q) cùng thuộc mặt phẳng thứ ba.
 Bước 1:Xác định một điển chung thứ nhất của (P) và (Q) 
 Bước 2: Xác định một điển chung thứ hai của (P) và (Q)
 + Tìm hai đường thẳng của (P) và (Q) cùng thuộc mặt phẳng thứ ba.
 +Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.ta được điểm chung thứ hai.
 Bước 3:Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Đổi với đối tượng học sinh các lớp từ a5-a9.Ta có thể dừng lại ở cấp độ thứ hai:
Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề.
Ở bước thứ nhất:Phát hiện và thâm nhập vấn đề.Ở đây học sinh có thể tự phát hiện vấn đề.có thể liên tưởng đến cách giải quyết vấn đề.
 Hỏi:Hãy chỉ ra yêu cầu của bài toán?
Đáp:Yêu cầu của bài toán là tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (BCD).
Ở bước thứ hai:Tìm giải pháp:
 +Liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm,làm rõ các khái niệm liên quan trong bài toán.
Hỏi :Giao tuyến của hai mặt phẳng là gì?
Đáp:Giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng chứa tất cảc các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Hỏi:Các cách xác định một đường thẳng là gì?
Đáp:Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết:
 1)Nó đi qua hai điểm phân biệt.
 2)Đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với với một đường thẳng ,.
Hỏi:Hãy đề xuất phương án giải quyết bài toán trên. 
Đáp:Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC).
Hỏi :Hãy chỉ ra điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng trên.
Đáp:Điểm D là điểm chung của cả hai mặt phẳng.
Hỏi:Hãy tìm điểm chung thứ hai?
Đáp:Điểm I là giao điểm của MN và BC.
Hỏi:Chỉ ra giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC).
Đáp:Đường thẳng DI.
Bước 3:Trình bày giải pháp.
Bước 4:Nghiên cứu sâu thêm giải pháp:
Tổng quát hoá bài toán trên.(Cách tìm điểm chung thứ hai I)
 Hỏi:Vì sao MN và BC có thể cắt nhau tại I?
Đáp: Vì MN và BC cùng nằm trong mặt phẳng (ABC) và không song song.
 Từ đó giáo viên có thể tổng quát bài toán .
Cấp độ 3: