Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 2, Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2021-2022

Thứ 3 
Ngày 30 – 11 
Năm 2021 
Chúc các em một ng à y mới vui khỏe. 
CHƯƠNG III 
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
ĐẠI SỐ: 
Bài toán: 
- Vì có tất cả 36 con vừa g à vừa chó nên ta có: 
- Vì có tất cả 100 chân nên ta có: 
Vừa g à vừa chó 
Bó lại cho tròn 
Ba mươi sáu con 
Một trăm chân chẵn 
Hỏi có bao nhiêu g à , bao nhiêu chó? 
Nếu gọi số con g à l à x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0 
Nhưng : 
Nếu gọi số con g à l à x, số con chó l à y. 
 Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x v à y ? 
Tên gọi mới ? 
Phương trình bậc nhất một ẩn 
( ax +b =0) 
 x + y = 36 
2x + 4y = 100 
2 x + 4 y = 100 
a 
c 
b 
- Phương trình bậc nhất 2 ẩn x v à y l à hệ thức dạng: ax + by = c (1) 
 trong đó a, b, c l à các số đã biết 
(a  0 hoặc b  0) 
 Trong các phương trình sau, phương trình n à o l à phương trình bậc nhất 2 ẩn? 
(6) x - y + z = 1 
(1) 2x - y = 1 
(2) 2x 2 + y = 1 
(3) 4x + 0y = 6 
(4) 0x + 0y = 1 
(5) 0x + 2y = 4 
PT bậc nhất hai ẩn 
a = 2 ; 
b = -1; 
c = 1 
PT bậc nhất hai ẩn 
a = 4; 
b = 0; 
c = 6 
PT bậc nhất hai ẩn 
a = 0; 
b = 2; 
c = 4 
Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI Ẩn 
§1. Phương trình bậc nhất hai ẩn 
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn: 
Ví dụ 1: Các phương trình: 2x – y = 1; 
 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 
 l à những phương trình bậc nhất 2 ẩn. 
VD2 : Cho phương trình 2x - y = 1 v à các cặp số (3;5), (1;2). 
+ Thay x = 3 , y = 5 v à o vế trái của phương trình 
Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 
=> VT = VP 
Khi đó cặp số (3;5) được gọi l à một nghiệm của phương trình. 
+ Thay x = 1; y = 2 v à o vế trái của phương trình 
Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 
=> VT VP 
Khi đó cặp số (1;2) không l à một nghiệm 
của phương trình. 
Vậy khi n à o một cặp số 
được gọi l à một nghiệm của phương trình ax + by = c ? 
Nếu giá trị của vế trái tại x = x 0 v à y = y 0 
bằng vế phải thì cặp số (x 0 ; y 0 ) được gọi l à một nghiệm của phương trình ax + by = c 
y 
x 
6 
-6 
M (x 0 ; y 0 ) 
x 0 
y 0 
Chú ý : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. 
 Nghiệm (x 0 ; y 0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x 0 ; y 0 ). 
a) Ki ểm tra xem c ặp s ố (1; 1) v à ( 0,5; 0) c ó l à nghi ệm c ủa ph ươ ng tr ình 2x – y = 1 hay kh ô ng ? 
b) T ìm th ê m m ột nghi ệm kh ác c ủa ph ươ ng tr ình 2x – y = 1. 
?1(SGK/Tr5) 
?2(SGK/Tr5) 
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1 . 
+ Thay x = 1; y = 1 v à o VT của phương trình 2x – y =1 (1). 
Ta có 2 . 1 – 1 = 1 VT = VP. 
 Vậy cặp số (1;1) l à 1nghiệm của phương trình (1). 
+ Thay x = 0,5; y = 0 v à o VT của phương trình 2x – y =1 (1) 
Ta có 2 . 0,5 – 0 = 1 VT = VP. 
 Vậy cặp số (0,5; 0) l à 1nghiệm của phương trình (1 ) 
Nhận xét: Đối với phương trình bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập nghiệm v à khái niệm phương trình tương đương tương tự như đối với phương trình 1 ẩn. Các qui tắc chuyển vế v à qui tắc nhân đã học vẫn áp dụng để biến đổi phương trình bậc nhất 2 ẩn. 
Đ i ền v à o b ảng sau v à vi ết ra s áu nghi ệm c ủa ph ươ ng tr ình (2) 
?3(SGK/5) 
x 
- 1 
0 
0,5 
1 
2 
2,5 
y = 2x -1 
S á u nghi ệm c ủa ph ươ ng tr ìn h (2) l à : 
0 
- 1 
1 
3 
4 
- 3 
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: 
Xét phương trình 2x – y = 1 
y = 2x - 1 
(2) 
(-1; -3 ), 
(0; -1 ), 
(2,5; 4 ). 
(1; 1 ), 
(2; 3 ), 
( 0,5; 0 ), 
Tập nghi ệm của phương trình (2) l à : 
S = {(x ; 2x -1)/ x R }. 
Ta nói rằng PT (2) có nghiệm tổng quát l à : (3) 
y = 2x - 1 
TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó 
 y = 2x – 1 l à một nghiệm của phương trình (2) . 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) l à đường thẳng y = 2x - 1 
y = 2 x -1 
(d) 
y 
x 
-6 
6 
. 
. 
- Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d): y = 2x - 1 
 Hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1 
Đường thẳng d còn gọi l à 
đường thẳng 2x – y = 1 
 v à được viết gọn l à : 
 (d) : 2x – y = 1 
- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4) 
. 
x 
y 
y = 2 
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5) 
y 
x 
x = 1,5 
=> 
Ta nói rằng PT (4) có nghiệm tổng 
quát l à : 
y = 2 
=>Ta nói rằng PT (5) có nghiệm 
tổng quát l à : 
x = 1,5 
Phương trình bậc nhất 2 ẩn 
Công thức nghiệm tổng quát 
Minh họa tập nghiệm 
ax + by = c 
(a ≠ 0; b ≠ 0) 
ax + 0y = c 
(a ≠ 0) 
0x + by = c 
(b ≠ 0) 
x R 
y  R 
x  R 
y 
x 
0 
ax+by=c 
x 
y 
0 
y 
x 
0 
Tổng quát (SGK / Tr7) : 
Những kiến thức cần nhớ? 
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn: 
 Phương trình bậc nhất 2 ẩn x v à y l à hệ thức dạng: ax + by = c 
 Trong đó a, b, c l à các số đã biết (a  0 hoặc b  0) 
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: 
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. 
Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c 
Kí hiệu l à (d) hoặc 
+ Nếu (a  0 v à b  0) thì (d) l à đồ thị của h à m số bậc nhất 
+ Nếu (a  0 v à b = 0) thì phương trình trở th à nh ax = c hay 
V à đường thẳng (d) song song với trục tung khi c  0 
hoặc trùng với trục tung khi c = 0 . 
+ Nếu (a= 0 v à b  0) thì phương trình trở th à nh by = c hay 
V à đường thẳng (d) song song với trục ho à nh khi c  0 
hoặc trùng với trục ho à nh khi c = 0. 
Tập nghi ệm : S = {(x ; )/ x R } 
PT bậc nhất 1 ẩn 
PT bậc nhất 2 ẩn 
Dạng TQ 
Số nghiệm 
 Cấu trúc 
nghiệm 
Công thức 
Nghiệm 
ax + by = c 
(a, b, c l à số cho trước ; a ≠ 0 
hoặc b ≠ 0) 
ax + b = 0 
(a, b l à số cho trước; a ≠ 0) 
1 nghiệm duy nhất 
Vô số nghiệm 
L à 1 số 
L à một cặp số 
S ={(x ; ) / x R } 
B à i tập 1 
Trong các cặp số ( - 2 ; 1 ), ( 0 ; 2 ), 
 ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3 ) v à ( 4 ; - 3 ) 
 cặp số n à o l à nghiệm của phương trình : 
a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ? 
Thay x= -2; y= 1 v à o phương trình 5x + 4y = 8 ta được : 
 5.(-2) +4.1 = 8 
 vậy cặp số ( -2;1) l à nghiệm của phương trình 5x+4y = 8 
Gợi ý : 
B à i tập 1 
Trong các cặp số ( - 2 ; 1 ), ( 0 ; 2 ), 
 ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3 ) v à ( 4 ; - 3 ) 
 cặp số n à o l à nghiệm của phương trình : 
a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ? 
Các cặp số ( 0 ; 2 ), v à ( 4 ; - 3 ) l à nghiệm của phương trình 
 5x + 4y = 8 
Đáp án: 
b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), v à ( 4 ; - 3 ) l à nghiệm của phương trình 3x + 5y = - 3 
PT bậc nhất 2 ẩn 
Nghiệm 
TQ 
Minh họa nghiệm 
ax + by = c 
(a ≠ 0; b ≠ 0) 
ax + 0y = c 
(a ≠ 0 ) 
0x + by=c 
(b ≠ 0 ) 
x R 
y R 
x  R 
y 
x 
0 
ax+by=c 
x 
y 
0 
y 
x 
0 
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình v à vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. 
b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5 
B à i tập 2 
PT bậc nhất 2 ẩn 
Nghiệm 
TQ 
Minh họa nghiệm 
b) x + 5y = 3 
e ) 4x + 0y = -2 
f) 0x + 2y = 5 
x R 
y  R 
x  R 
PT bậc nhất 2 ẩn 
Minh họa nghiệm 
b) x + 5y = 3 
e ) 4x + 0y = -2 
f) 0x + 2y = 5 
x R 
y  R 
x  R 
o 
y 
x 
3 
(d 1 ) 
(d 1 ) 
o 
y 
x 
o 
y 
x 
(d 2 ) 
(d 2 ) 
(d 3 ) 
(d 3 ) 
Chúc các thầy cô mạnh khỏe 
Chúc các em học sinh 
chăm ngoan, học giỏi