Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay

Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 1 
MỞ ðẦU 
húng ta biết rằng máy tính Casio là loại máy rất tiện lợi 
cho học sinh từ trung học ñến ðại học. Vì máy giải quyết 
hầu hết các bài toán ở trung học và một phần ở ðại học. 
ðể giúp học sinh ñặc biệt là học sinh THCS có thể sử dụng ñược loại 
máy tính cầm tay kiểu khoa học nói chung, loại máy Casio fx – 570 
MS nói riêng. 
Ngoài những tài liệu hướng dẫn sử dụng và giải toán ñã có, khi 
học sinh mua máy . Học sinh ñọc những tài liệu ñó thì chỉ có thể biết 
chức năng cơ bản các phím và tính toán các phép toán cơ bản, mà 
chưa có bài tập thực hành nhiều về kỹ năng giải Toán bằng máy tính 
cầm tay. ðể HS tự mình khám phá những khả năng tính toán phong 
phú, khai thác các chức năng của máy gắn liền với việc học trên lớp 
cũng như trong các hoạt ñộng ngoại khóa toán học thông qua thực 
hành trên máy. 
Vì thế trong quá trình dạy học trên lớp (dạy học tự chọn, dạy 
BDHSG,) . Chúng ta cần phải trang bị cho học sinh nắm ñược một 
số phương pháp giải và quy trình ấn phím. ðể từ ñó, mỗi học sinh tự 
mình giải ñược các bài tập toán một cách chủ ñộng và sáng tạo. 
 ðứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn, 
muốn ñược khám phá, muốn cho các em học sinh THCS có những 
dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay. Tôi xin ñưa ra một số 
dạng bài tập ñể học sinh tự thực hành, rèn luyện kỹ năng giải Toán 
bằng máy tính cầm tay. 
 C 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 2 
NỘI DUNG 
DẠNG 1: “ TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SỐ A CHO SỐ B “ 
a) Số dư của số A chia cho số B: ( ðối với số bị chia tối ña 10 chữ số ) 
Cách ấn: A B màn hình hiện kết quả là số thập phân. ðưa con trỏ lên 
biểu thức sửa lại A B phần nguyên của A chia cho B và ấn 
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456 . 
 Ấn: 9124565217 123456 
 Máy hiện thương số là: 73909,45128 
 ðưa côn trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là: 
 9124565217 123456 73909 và ấn 
Kết quả: Số dư: r = 55713 
BÀI TẬP: Tìm số dư trong các phép chia sau: 
 a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358 
 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964 
 c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996 
 d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467 
 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909 
b) Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: 
Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra 
thành nhóm ñầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần a). Rồi 
viết tiếp sau số dư còn lại là tối ña 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn 
nữa thì tính liên tiếp như vậy. 
 Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567. 
 Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 ñược kết quả là 2203. 
Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là 26. 
 Vậy r = 26. 
 Số dư của A A B
B
= − x phần nguyên của (A chia cho B ) 
÷ = 
- x
- 
= ÷ 
x = 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 3 
BÀI TẬP: 
1) Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003. KQ: r = 401 
2) Tìm số dư r khi chia số 2212194522121975 cho 2005. KQ: r = 1095 
c) Tìm số dư của số bị chia ñược cho bằng dạng lũy thừa quá lớn thì ta 
dùng phép ñồng dư thức theo công thức sau: 
. . (mod )(mod )
(mod ) (mod )c c
a b m n pa m p
b n p a m p
≡≡ 
⇒ 
≡ ≡ 
Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 
 Giải: 
Ta có 20042 ≡ 841 (mod 1975) 
 20044 ≡ 8412 (mod 1975) 
⇒ 200412 ≡ 2313 ≡ 416 (mod 1975) 
⇒ 200448 ≡ 4164 ≡ 536 (mod 1975) 
⇒ 200448 .200412 ≡ 536. 416 (mod 1975) 
 200460 ≡ 1776 (mod 1975) 
 ⇒ 200462 ≡ 1776. 841 (mod 1975) 
 200462 ≡ 516 (mod 1975) 
⇒ 200462x3 ≡ 5163 ≡ 1171(mod 1975) 
 ⇒ 200462x3x2 ≡ 11712 (mod 1975) 
 200462x6 ≡ 591 (mod 1975) 
 ⇒ 200462x6+4 ≡ 591.231 (mod 1975) 
 ⇒ 2004376 ≡ 246 (mod 1975) 
 Vậy 2004376 chia cho 1975 có số dư là 246. 
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 17659427 cho 293 
 Giải: 
Ta có 176594 ≡ 208 (mod 293) 
 1765943 ≡ 2083 ≡ 3 (mod 293) 
 17659427 ≡ 39 (mod 293) 
 17659427 ≡ 52 (mod 293) 
Vậy 17659427 chia cho 293 có số dư là 52 
Bài tập: 
1)Tìm số dư của phép chia 232005 cho 100. 
Giải: 
 Ta có: 231 ≡ 23 (mod 100) 
232 ≡ 29 (mod 100) 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 4 
234 ≡ 292 ≡ 41 (mod 100) 
 (234 )5 ≡ 415 (mod 100) 
 2320 ≡ 1 (mod 100) 
 ⇒ (2320 )100 ≡ 1100 ≡ 1 (mod 100) 
 232000 ≡ 1 (mod 100) 
⇒ 232005 =23200.234.231 ≡ 1.41.23 (mod 100) 
 232005 ≡ 43 (mod 100) 
Vậy 232005 chia cho 100 có số dư là 43 
2) Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005 
Giải: 
Ta giải như bài 1. 
Trả lời: Hai chữ số cuối cùng của 232005 là 43 
3) Tìm chữ số hàng chục của 232005 
Giải: 
Ta cũng giải như bài 1. 
Trả lời: Chữ số hàng chục của 232005 là 4. 
4) Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10 
 ( Tìm chữ số hàng ñơn vị của 72005 ) 
Giải: 
 Ta có 71 ≡ 7 (mod 10) 
72 ≡ 49 (mod 10) 
 74 ≡ 1 (mod 10) 
 ⇒ 72004 = (74)501 ≡ 1501 ≡ 1(mod 10) 
 ⇒ 72005 = 72004 .71 ≡ 1.7 ≡ 7(mod 10) 
 Vậy: + 72005 chia cho 10 là 7. 
 + Chữ số hàng ñơn vị của 72005 là 7. 
5) Tìm chữ số hàng ñơn vị của 172002. 
Giải: 
 Ta có 71 ≡ 7 (mod 10) 
72 ≡ 49 (mod 10) 
 74 ≡ 1 (mod 10) 
 ⇒ (74)500 ≡ 1500 ≡ 1(mod 10) 
 ⇒ 72000 ≡ 1(mod 10) 
 ⇒ 72002 ≡ 172000. 172 ≡ 1.9 ≡ 9(mod 10) 
Vậy: Chữ số hàng ñơn vị của 172002 là 9. 
6) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng 
 A = 22000 + 22001 + 22002 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 5 
Giải: 
 Ta có A = 22000 ( 1+ 21 + 22 ) = 7. 22000 
 Mà ta lại có 210 ≡ 24 (mod 100) 
⇒ (210)5 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100) 
 ⇒2250 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100) 
⇒21250 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100) 
⇒22000 = 21250.2250.2250.2250 ≡ 24.24.24.24 ≡ 76 (mod 100) 
⇒ A = 7. 22000 ≡ 7.76 ≡ 32 (mod 100) 
 Vậy : Hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32 
7) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng 
B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 
Giải: 
 Ta có B = 22000 ( 1+ 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) = 127. 22000 
⇒ B = 127. 22000 ≡ 127.76 ≡ 52 (mod 100) 
 Vậy : Hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52 
8) Tìm số dư của phép chia 19971997 cho 13 
Giải: 
 Ta có 19971 ≡ 8 (mod 13) 
19972 ≡ 12 (mod 13) 
19973 ≡ 12.8 ≡ 5(mod 13) 
19974 ≡ 1 (mod 13) 
 ⇒ (19974 )499 ≡ 1499 ≡ 1(mod 13) 
 19971997 = 19971996 . 19971 ≡ 1.8 (mod 13) 
 Hay 19971997 ≡ 8 (mod 13) 
 Vậy số dư của phép chia 19971997 cho 13 là 8 
9) Tìm dư trong phép chia 21000 cho 25 
Giải: 
 Ta có 210 ≡ 24 (mod 25) 
 ⇒220 ≡ 1 (mod 25) 
 ⇒21000 ≡ 1500 ≡ 1 (mod 25) 
 Vậy số dư trong phép chia 21000 cho 25 là 1 
10) Tìm dư trong phép chia 21997 cho 49 
Giải: 
 Ta có 22 ≡ 4 (mod 49) 
 ⇒210 ≡ 44 (mod 49) 
 ⇒220 ≡ 442 ≡ 25 (mod 49) 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 6 
 ⇒221 ≡ 25.2 ≡ 1 (mod 49) 
 ⇒ (221 )95 ≡ 195 ≡ 1 (mod 49) 
 ⇒21995 ≡ 1 (mod 49) 
 ⇒21997 = 21995 .22 ≡ 1.4 ≡ 4 (mod 49) 
V ậy dư trong phép chia 21997 cho 49 là 4 
11) Tìm dư trong phép chia 21999 cho 35 
Giải: 
 Ta có 21 ≡ 2 (mod 35) 
 ⇒210 ≡ 9 (mod 35) 
 ⇒220 ≡ 442 ≡ 25 (mod 35) 
 ⇒230 ≡ 9.25 ≡ 29 (mod 35) 
 216 ≡ 16 (mod 35) 
 ⇒248 ≡ 1 (mod 35) 
 ⇒21999 = (248)41.231 ≡ 1.29.2 ≡23 (mod 35) 
V ậy dư trong phép chia 21999 cho 35 là 23. 
12) Tìm dư khi chia 
a) 43624362 cho 11 
b) 301293 cho 13 
c) 19991999 cho 99 
d) 109345 cho 14 ( r = 1 ) 
e) 31000 cho 49 
f) 61991 cho 28 ( r = 20) 
g) 35150 cho 425 
h) 222002 cho 1001 
i) 20012010 cho 2003 
13) a) CMR: 18901930 + 19451975 + 1 ⋮ 7 
 b) CMR: 22225555 + 55552222 ⋮ 7 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 7 
DẠNG 2: “ TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ n = 1 1 0...n na a xa a m− ⋮ với m ∈ N “ 
Phương pháp: Thay x lần lượt từ 0 ñến 9 sao cho n ⋮ m 
Ví dụ: Tìm chữ số x ñể 79506 47x chia hết cho 23. 
 Giải: 
 Thay x = 0; 1; 2; ; 9. 
 Ta ñược 79506147 ⋮ 23 
 Bài tập: 
1)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1 2 3 4x y z chia 
hết cho 7. 
 Giải: 
- Số lớn nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải là 19293 4z . 
 Lần lượt thử z = 9; 8; ;1; 0. 
Vậy Số lớn nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải là 1929354. 
- Số nhỏ nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải là 10203 4z . 
 Lần lượt thử z =0; 1; ;8; 9. 
Vậy Số nhỏ nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải là 1020334. 
2)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số 2 3 4 5x y z chia hết cho 25. 
KQ: - Số lớn nhất là: 2939475 
- Số nhỏ nhất là: 1030425. 
4)Tìm chữ số b, biết rằng: 469283861 6505b chia hết cho 2005. 
 KQ: b = 9. 
5) Tìm chữ số a biết rằng 469 8386196505a chia hết cho 2005. 
 KQ: a = 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 
6)Hãy nêu các bước thực hiện trên máy tính và từ ñó suy ra phải thêm số nào 
vào bên phải số 200 một chữ số ñể ñược số có bốn chữ số chia hết cho 7. 
Hướng dẫn: n = 200 7a⋮ . KQ: 2002; 2009. 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 8 
DẠNG 3: “ TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ “ 
 1. Tìm các ước của một số a : 
Phương pháp: 
 Gán: A = 0 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A 
 Ấn nhiều lần phím 
Gán: 
Nhập: a 
Ấn nhiều lần dấu 
Ví dụ: Tìm ( các ước ) tập hợp các ước của 120 
Ta gán: A = 0 
Nhập: A = A + 1 : 120 ÷ A 
Ấn nhiều lần phím 
Ta có A = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60;120} 
 2. Tìm các bội của b: 
 Gán: A = -1 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A 
 Ấn nhiều lần phím 
Ví dụ : Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100. 
Ta gán: A = -1 
Nhập: A = A + 1 : 7 x A 
Ấn nhiều lần phím 
Ta có: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98} 
BÀI TẬP: 
1) Tìm các ước của các số sau: 24; 48; 176. 
2) Tìm tất cả các bội của 14 nhỏ hơn 150 
 3.Kiểm tra số nguyên tố: ðể kiểm tra một số là số nguyên tố ta làm như 
sau: 
ðể kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1) , chỉ cần chứng tỏ rằng nó không 
chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a. 
Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn a 
0 
= 
Shift STO
T 
Alpha 
A 
A 1 = ÷ Alpha Alpha A Alpha : + Alpha 
= 
= 
= 
= 
A 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 9 
Ví dụ: Số 647 có phải là số nguyên tố không ? 
 Giải 
Ta có 647 = 25,43 
Gán: A = 0 
Nhập: A = A + 1 : 647 ÷ A 
Ấn 25 lần phím mà trên màn hình kết quả thương là số thập phân thì kết 
luận 647 là số nguyên tố 
BÀI TẬP: 
1)Các số sau ñây số nào là số nguyên tố: 
197; 247; 567; 899; 917; 929 
 2) Tìm một ước của 3809783 có chữ số tận cùng là 9 KQ: 19339 
 3) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là ba chữ số 1. 
HD: Gán : A = 10 
 Nhập: A = A + 1 : A3 
 KQ: x = 471 
4)Tìm các số a, b, c, d ñể ta có 5a x 7850bcd = . 
Giải: 
 Số 5a là ước của 7850. Bằng cách thử trên máy khi cho a = 0; 1; 2; .. ..; 9 
Ta thấy rằng a chỉ có thể bằng 2. 
Khi a = 2 thì 7850bcd = : 25 = 314 
 Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4. 
= 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 10 
DẠNG 4: “ TÌM CẶP NGHIỆM (x; y) NGUYÊN DƯƠNG 
THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH “ 
Ví dụ: Tìm cặp số (x; y) nguyên dương sao cho x2 = 37y2 +1. 
 Giải: 
 Ta có x2 = 37y2 +1 nên y < x Suy ra x = 237 1y + . 
 Do ñó gán: Y = 0, X = 0; nhập Y = Y + 1 : X = 237 1Y + . 
 Nhấn dấu liên tục cho tới khi X nguyên. 
 KQ: x = 73; y = 12. 
BÀI TẬP: 
1) Tìm cặp số (x; y) nguyên dương sao cho x2 = 47y2 +1. 
 KQ: x = 48; y = 7. 
2)Tìm cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn phương trình 
( )234 17 2 161312x x y+ − = . 
Giải: 
 Ta có ( )234 17 2 161312x x y+ − = 
 ⇔ ( ) 32 161312 42 17
x
x y −− = 
 ⇔ 
3161312 42
17
x
x y −− = 
 ⇔ 
4161312 42
17
xy x −= − . 
 Do ñó gán: Y = 0, X = 0; nhập X = X + 1 : Y = 2X - 
3161312 4
17
X−
. 
 Nhấn dấu liên tục cho tới khi Y nguyên. 
 KQ: x = 30; y = 4. 
= 
= 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 11 
DẠNG 5: “ TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ “ 
Vì máy ñã cài sẵn chương trình ñơn giản phân số thành phân số tối giản. 
A a
B b
= ( tối giản ) 
 thì ƯCLN (A, B) = A ÷ a 
 BCNN (A, B) = A x b 
Ví dụ 1: Tìm a) ƯCLN( 209865; 283935 ) 
 b) BCNN(209865; 283935 ) 
Ghi vào màn hình 209865 ┘ 289335 và ấn 
Màn hình hiện: 17┘23 
 a) ðưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 17 
 KQ: ƯCLN( 209865; 283935 ) = 12345 
 b) ðưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 23 
 KQ: BCNN(209865; 283935 ) = 4826895 
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN( 2419580247; 3802197531) 
 BCNN( 2419580247; 3802197531) 
Ghi vào màn hình 2419580247 ┘ 3802197531và ấn 
Màn hình hiện: 7┘11 
 a) ðưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 7 
 KQ: ƯCLN( 2419580247; 3802197531) = 345654321 
 b) ðưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 11 
 Màn hình hiện 2661538272 x 1010 
 Ở ñây lại gặp tình trạng tràn màn hình. Muốn ghi ñầy ñủ số ñúng, ta ñưa 
con trỏ lên dòng biểu thức xoá chữ số 2 (ñầu tiên của số A) ñể chỉ còn 
 419580247 11 và ấn 
 Màn hình hiện46115382717 
 Ta ñọc kết quả BCNN( 2419580247; 3802197531) = 26615382717 
Ví dụ 3: Tìm các ước nguyên tố của 
 A = 17513 + 19573 + 23693 
Giải: 
Ghi vào màn hình 1751┘1957 và ấn 
Máy hiện: 17 ┘19 
Chỉnh lại màn hình 1751 ÷ 17 và ấn 
= ÷
x = 
= 
= ÷
x 
= 
= 
x = 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 12 
 Kết quả ƯCLN(1751, 1957) = 103 ( số nguyên tố ) 
Thử lại: 2369 cũng có ước nguyên tố 103 
 ⇒ A = 1033(173 + 193 + 233) 
Tính tiếp 173 + 193 + 233 = 23939 
Chia 23939 cho các số nguyên tố: Ta ñược 23939 = 37.647 
( 647 là số nguyên tố ) 
 Vậy A có các ước nguyên tố 37, 103, 647 
Bài tập: 
1) Tìm BCNN và ƯCLN của a = 24614205, b = 10719433 
KQ: BCNN(a,b) = 12380945115 ; ƯCLN(a,b) = 21311 
2) Tìm BCNN và ƯCLN của hai số 168599421 và 2654176. 
KQ: BCNN(a,b) = 37766270304 ; ƯCLN(a,b) = 11849. 
3) Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 + 3142 
Giải: 
Tính 2152 + 3142 = 144821 ; 144821 = 380,553 
Gán: A = 0 
Nhập: A = A + 1: 144821 ÷ A 
Ấn liên tục thấy 144821 = 97.1493 
Tiếp tục kiểm tra 1493 có phải là số nguyên tố không 
 Ta có 1493 = 38,639 
Gán: A = 0 
Nhập: A = A + 1: 1493 ÷ A 
Ấn liên tục cho tới A = 40 mà không thấy kết quả thương là số 
nguyên thì 1493 là số nguyên tố. 
 Vậy 2152 + 3142 = 144821 = 97.1493 có ước số nguyên tố nhỏ nhất 
là 97, có ước số nguyên tố lớn nhất là 1493 
= 
= 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 13 
DẠNG 6: “ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC “ 
a) A = 15,25 + 3 1,061 25%
4 2
− + KQ: A = 16,72 
b) B = 
2 2 1 10, 4 0,25
9 11 3 5
7 7 11,4 1 0,875 0,7
9 11 6
− + − +
+
− + − +
 KQ : B = 0,5714 
c) C = 
11 3 1 21 .4 1,5 6 .
31 7 3 19
5 1 14 12 5
6 6 3
 
− − 
 
 
+ − 
 
 KQ: C = 93 0,86916
107
= 
d) D = ( )
4 2 40,8 : .1,25 1,08 :
45 25 7 1, 2.0,5 :1 5 1 2 50,64 6 3 .2
25 9 4 17
   
−   
   + +
 
−
− 
 
 KQ: D = 2 1
3
e) E = ( )( )
217 0,65 10,7 5, 2
6,7 7 10, 2 1,7
− −
− + −
 KQ: E = 5,40578 
f) F = ( ) ( )2 21986 1992 . 1986 3972 3 .1987
1983.1985.1988.1989
− + −
 KQ: F = 1987. 
g) G = ( ) ( )2 22 2649 13.180 13. 2.649.180+ − KQ: G = 1. 
h) H = ( )( )
( )
( )
3: 0, 2 0,1 34,06 33,81 .4 2 426 : :
2,5. 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 21
 
− −
+ + 
+ −  
 KQ: H = 17
2
i) I = 
14,5 : 47,375 26 18.0,75 .2,4 : 0,88
3
2 517,81:1,37 23 :1
3 6
  
− −  
  
−
 KQ: I = 4 
k) K = ( )( )
2
2
17,005 4,505 93,75
0,1936 : 0,88 3,53 7,5625 : 0,52
− +
 + −
 
 KQ: K = 20 
l) L = 
1 5 5 1 313 2 10 .230 46
4 27 6 5 4
3 10 1 21 : 12 14
7 3 3 7
 
− − + 
 
   
+ −   
   
 KQ: L = -41 
m) M = 3 33 3 33 5 4 2 20 25− − − + KQ: M = 0 (1-11) 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 14 
n) N = 3 33 3
3 3
54 18200 126 2 6 2
1 2 1 2
+ + + −
+ +
 KQ: N = 8 
p) P = 3 3 59 4 5 9 4 5 13 2 7+ + − + − KQ: P = 4,5045 
q) Q = 3 4 8 92 3 4 ... 8 9+ + + + + KQ: 1,91164 
HD: Nhập: 9 
 Ấn: 9 Ans 8 
8 Ans 7 
7 Ans 6 
6 Ans 5 
5 Ans 4 
4 Ans 3 
3 Ans 2 
 Ans 
r) R = ( ) ( ) 1 33 2 1 40, 5 .0, 2 : 3 : .1 :
3 25 5 3 3
   
  −    
   
 KQ: R = 79 0,35111
225
−
= − 
 ( ( ) 50,5
9
= ; ( ) 20,2
9
= ) 
u) U = 
( ) 17 6,35 : 6,5 9,8999... .
12,8
: 0,125
1 11, 2 :3,6 1 : 0,25 1,8333... .1
5 4
 − + 
 
+ − 
 
 KQ: U = 21
3
HD: Ta có 9,8999 = 9,8(9) = 9,8+ 0,0(9) = 9,8 + 1 .0, (9)
10
 = 9,8 + 1 9 9,8 1.
10 9 10 10
= + = 9,9 
1,8333 = 1,8(3) = (183 -18) (183 18) 165 11
90 90 6
−
= = 
= = + 
= = +
= = + 
= = +
= = +
= = +
= = +
= =
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 15 
DẠNG 7: “TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN SỐ “ 
Phương pháp: 
 C1: Tính từ dưới lên 
 C2: Tính từ trên xuống 
Ví dụ 1: Biểu diễn A ra phân số thường và số thập phân 
 A = 53 42 52 42 52
3
+
+
+
+
+
 Giải: 
C1: Tính từ dưới lên 
Ấn : 3 5 2 
 4 2 
 5 2 
 4 2 
 5 3 
Ấn tiếp: 
 KQ: A = 4,6099644 = 233 17614
382 382
= 
C2: Tính từ trên xuống 
 Nhập: 3 (5 (2 (4 (2 (5 (2 (4 (2 5 3))))))))+ ÷ + ÷ + ÷ + ÷ + ÷ 
Ví dụ 2: Biểu diễn A ra phân số thường và số thập phân 
 B = 17 13 13 13
4
+
+
+
+
1x−
 = x + 
1x−
 x + = 
1x−
 x + = 
1x−
 x + = 
1x− x + = 
= 
/b ca Shift d/c 
= 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 16 
C1: Tính từ dưới lên 
Ấn : 4 3 
 3 
 3 
7 KQ: B = 43 10377 7,302716901
142 142
= = 
C2: Tính từ trên xuống 
Nhập: 7 (1 (3 (1 (3 (1 (3 1 4))))))+ ÷ + ÷ + ÷ + ÷ 
BÀI TẬP: 
1) Tính 
a) A = 111 11
2
+
+
 b) B = 12 11 12 11
2
− +
+
+
+
c) C = 13 57
16
+
+
 d) D = 13 11 115 11
292
+
+
+
+
e) E = 2012 13 14
5
+
+
+
 f) F = 2 15 16 17
8
+
+
+
g) G = 200332 54 76
8
+
+
+
KQ: A = 3
5
; B = 14
11
− ; C = 367
117
; D = 19627
4980
; 
 E = 1360
157
; F = 700
1807
; G = 104156
137
1x−
 = + 
1x−
 1 + = 
1x−
 + = 
1x− + = 
= 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 17 
2) Biểu diễn biểu thức M ra phân số. 
 M = 1 11 15 21 14 31 13 4
2 5
+
+ +
+ +
+ +
Giải: 
C1: Tính tương tự như bài 1 và gán kết quả số hạng ñầu vào số nhớ A, tính số 
hạng sau rồi cộng lại. 
 KQ: M = 98
157
C2: Tính trực tiếp 
 Nhập: (1 (5 (1 (4 (1 (3 1 2)))))) (1 (2 (1 (3 (1 (4 1 5))))))÷ + ÷ + ÷ + ÷ + ÷ + ÷ + ÷ + ÷ 
3)Tính giá trị các biểu thức sau: 
a) A = 1 11 15 21 14 32 33 41 12 5 12 6
2
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+
 KQ: A= 652435
1222392
b) B = 2004 20051 1215 227 19 455 36 91 14 1
3 2
+
+ +
+ +
+ +
+ +
 KQ: B = 222,760422 
c) C = 20 2 20051 1 32 5 21 1 53 6 41 77 84 6
5 8
+ +
+ + +
+ + +
++ +
 KQ: C = 31275
3094
= 
Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ 
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 18 
DẠNG 8: “ BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN SỐ “ 
Ví dụ: Tính a, b biết: a) A = 329 1 11051 3 15 1
a
b
=
+
+
+
 b) B = 15 1117 1 1
a
b