Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán hướng giải bài toán quỹ tích lớp 9

Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 1 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán 
h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
I) Lý do chọn đề tài: 
- Luật giáo dục, điều 24.2 đã ghi "Ph−ơng pháp giáo dục phổ thông phải 
phát huy đ−ợc tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp 
với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi d−ỡng ph−ơng pháp tự học, rèn luyện kỹ 
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, 
hứng thú học tập cho học sinh"1. 
- Xuất phát từ quan điểm nhận thức: “Từ trực quan sinh động đến t− duy 
trừu t−ợng và từ t− duy trừu t−ợng đến thực tiễn”. Trong dạy học, ph−ơng tiện dạy 
học tạo ra khả năng tái hiện lại các sự vật hiện t−ợng một cách gián tiếp, bởi vì 
các hiện t−ợng sự vật đó không phải bao giờ cũng xảy ra một cách trực tiếp trong 
các giờ học. Nó góp phần tạo nên trong ý thức của học sinh những hình ảnh trực 
quan cảm tính của sự vật hiện t−ợng, ở giai đoạn này hình ảnh trực quan bao giờ 
cũng là thành phần và tiền đề bắt buộc của t− duy. ở giai đoạn kết thúc nghiên 
cứu sự vật hiện t−ợng cần phải cho học sinh thấy sự vận dụng trong thực tiễn của 
nó. Điều này khó đạt nếu thiếu ph−ơng tiện dạy học. Ph−ơng tiện dạy học góp 
phần tạo cho học sinh động cơ học tập đúng đắn. 
 - Để làm đ−ợc điều đó thì việc sử dụng ph−ơng tiện dạy học là rất cần thiết, 
nhất là những vấn đề mà việc dùng kênh chữ, lời nói không diễn tả hết đ−ợc. Giải 
phóng giáo viên khỏi nhiều công việc có tính chất thuần tuý để có nhiều thời gian 
hơn trong công tác sáng tạo trong hoạt động với học sinh. 
- Với dạng toán quỹ tích là một trong những vấn đề khá khó đối với học 
sinh. Vì vậy việc dạy cho học sinh giải bài toán quỹ tích là không dễ. Học sinh 
lớp 9 th−ờng có tâm trạng lo sợ, e ngại tr−ớc những bài toán về quỹ tích. Lý do 
chính là học sinh ch−a nắm bắt đ−ợc môn toán mới về lý thuyết tập hợp áp dụng 
1 Luật Giáo dục, NXB CTQG, Hà nội, 2006 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 2 
các phần tử của tập hợp là những điểm hình học, thông th−ờng quỹ tích của một 
đối t−ợng gắn liền với sự thay đổi hoặc chuyển động của một đối t−ợng nào đó. 
Nếu nh− đối với những bài toán hình học khác thì đề bài nêu ra đã cho biết phần 
kết luận rồi (Ví dụ bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng.) thì chỉ cần tìm 
con đ−ờng đi đến đích là đ−ợc, tuy rằng con đ−ờng đi đến cũng lắm chông gai. 
Trái lại gặp một bài toán về quỹ tích, các học sinh nh− đi trong bóng tối, băn 
khoăn không biết quỹ tích phải tìm là hình gì, nên h−ớng lý luận về đ−ờng nào và 
đi đến kết luận gì thì mới đúng. Để đoán nhận đ−ợc quỹ tích của một điểm nào 
đó th−ờng thì ng−ời học phải vẽ hình ở những vị trí riêng biệt khác nhau, rồi rút 
ra tính chất chung từ các tr−ờng hợp riêng đó. 
- Có thể thấy đ−ợc rằng quỹ tích là môn phần yêu cầu sự minh họa bằng 
trực quan rất cao, để cho học sinh thấy đ−ợc điều mà học sinh cần tìm. Ngày nay, 
với sự bùng nổ của công nghệ thông tin, những thiết bị dạy học có ứng dụng công 
nghệ thông tin vào trong giảng dạy toán ngày càng nhiều. Đặc biệt là phần mềm 
dạy học toán Geometer's Sketchpad sẽ giúp ng−ời học khắc phục đ−ợc những khó 
khăn trên. Với Geometer's Sketchpad chỉ dựng hình một lần, sau đó thay đổi vị trí 
tuỳ ý, các vị trí này giúp học sinh đoán nhận quỹ tích một cách dễ dàng.Trong 
những tr−ờng hợp phức tạp hơn thì có thể tạo vết cho đối t−ợng và ta sẽ có dạng 
của quỹ tích khi đối t−ợng thay đổi. Ngoài ra từ sự chuyển động của một đối 
t−ợng chúng ta có thể khám phá thêm quỹ tích của các đối t−ợng khác có liên 
quan hoặc mở rộng bài toán đang xét. 
 Có thể nói Geometer's Sketchpad giúp giáo viên và học sinh trong việc dạy và 
học toán, đặc biệt là hình học động thu đ−ợc kết quả cao. 
Xuất phát từ nhận thức đó tôi mạnh dạn trình bày một số suy nghĩ của bản 
thân làm thế nào để sử dụng Geometer's Sketchpad một cách có hiệu quả trong 
giờ dạy học toán quỹ tích. Gây đ−ợc hứng thú, trong việc học tập bộ môn, phát 
triển t− duy, sáng tạo, chủ động trong học tập của học sinh. 
II) Phạm vi đề tài: 
 Với ch−ơng trình toán phổ thông cấp 2, trong bài viết này quỹ tích chỉ 
đ−ợc xét đến hai loại hình đó là: 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 3 
 * Quỹ tích là một đ−ờng thẳng hoặc một đoạn thẳng. 
 * Quỹ tích là một đ−ờng tròn hoặc cung tròn. 
Trên cơ sở dùng phần mềm toán học Geometer's Sketchpad để dự đoán quỹ 
tích và từ đó phân tích nhằm tìm cách giải cho bài toán đó, chứ không đi sâu vào 
thực hiện giải một bài toán mà chỉ định h−ớng tr−ớc con đ−ờng mà học sinh cần 
làm để đạt đ−ợc kết quả cao. Khắc phục sự mò mẫm trong giải các bài toán quỹ 
tích., tạo sự thuận lợi cho ng−ời học. 
III) Nội dung đề tài: 
3.1 Khảo sát thực tế: 
 * −u điểm: 
Tr−ờng đóng trên địa bàn thị trấn nên phụ huynh rất quan tâm đến việc học 
tập của con em mình, học sinh có điều kiện để mua sắm các loại sách phục vụ 
cho việc học tập. Là một tr−ờng trọng điểm chất l−ợng cao nên đ−ợc sự quan tâm 
rất lớn của các cấp, các ngành và địa ph−ơng, sự chăm lo việc đổi mới ph−ơng 
pháp dạy học của Ban giám hiệu và năng lực vững vàng của đội ngũ s− phạm nhà 
tr−ờng đã đ−ợc khẳng định trong nhiều năm qua, một trong những tr−ờng THCS 
sớm đ−ợc trang bị các ph−ơng tiện dạy học hiện đại nh−: Máy chiếu Projector; 
máy Vi tính. Đây là những thiết bị cần có để soạn giảng giáo án điện tử và dạy 
quỹ tích bằng phần mềm Geometer's Sketchpad. Mặt khác các em học sinh sớm 
đ−ợc tiếp cận với máy vi tính nên đó cũng là một điều kiện thuận lợi cho dạy học 
của nhà tr−ờng. 
 * Nh−ợc điểm: Tuy vậy để thực hiện đại trà còn gặp một số khó khăn nh−: 
- Phòng học riêng biệt cho việc giảng dạy có lắp đặt cố định máy chiếu ch−a 
có, do đó khi bắt đầu một tiết dạy giáo viên phải đ−a đến từng lớp nên rất cồng 
kềnh và tốn thời gian. Học sinh b−ớc đầu ch−a quen với ph−ơng pháp dạy học có 
sự hỗ trợ của phần mềm toán học Gemeter’s Sketchpad nên tiếp thu có phần bở 
ngỡ. 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 4 
 Tâm lý lo sợ, e ngại của các em về toán quỹ tích phần nào cũng ảnh h−ởng đến 
việc học tập. 
- Mặt khác, chúng ta có thể thấy rằng việc soạn giảng một tiết bằng 
Geometer's Sketchpad tốn khá nhiều công sức và đòi hỏi ng−ời giáo viên dạy 
Toán phải có kiến thức nhất định về Tin học, nhất là kỹ năng sử dụng phần mềm 
dạy học toán Geometer's Sketchpad. 
3.2 Tỷ lệ khảo sát năm học 2006 - 2007. 
 Đ−ợc sự giúp đỡ, chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà tr−ờng, tôi đã tiến hành 
kiểm tra việc tiếp thu của học sinh sau khi học xong bài cung chứa góc của học 
sinh lớp 9 năm học 2006 - 2007 khi Geometer's Sketchpad ch−a đ−ợc đ−a vào 
giảng dạy với bài toán sau: 
"Cho đ−ờng tròn (O) đ−ờng kính AB. Điểm C di động trên (O). Gọi M là giao 
điểm ba đ−ờng phân giác trong của D ABC. Điểm M di động trên đ−ờng nào"2 
Kết quả thu đ−ợc nh− sau: 
Tổng 
số 
Giỏi Khá 
Trung 
bình 
Yếu Kém 
TB trở 
lên 
SL % SL % SL % SL % SL % SL % 
36 
2 5,5 8 22,2 12 33,3 10 27,8 4 11,2 22 61 
 Nhìn vào kết quả đó có thể thấy rằng chất l−ợng ch−a đ−ợc cao, các em 
giỏi khá ch−a nhiều, vẫn còn số học sinh, yếu kém. 
IV. Nội dung - Giải pháp: 
 Tr−ớc hết chúng ta cùng xét bài toán 1: "Cho nửa đ−ờng tròn (O) đ−ờng 
kính AB và M là một điểm thuộc nửa đ−ờng tròn đó. Kẻ MH ⊥AB. Trên tia OM 
lấy điểm N sao cho ON = MH. Tìm quỹ tích N khi M thay đổi trên nửa đ−ờng 
tròn"3. 
2 Chuyên đề bồi d−ỡng hình học 9, NXB TP.HCM, 2005 Tr. 59 
3 Thực hành giải toán, NXB GD, Tr. 327 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 5 
Nếu để bài toán trên thì học sinh phải mò mẫm để tìm ra quỹ tích N khi M 
thay đổi trên nửa đ−ờng tròn (O). Khi sử dụng Geometer's Sketchpad thì học sinh 
có thể thấy ngay quỹ tích N khi M thay đổi: 
Theo yêu cầu của đề bài ta có hình vẽ sau: 
N
H BO
A
M
Với hình vẽ trên thì ch−a biết đ−ợc quỹ tích điểm N là gì. Bây giờ ta thử 
cho điểm M chuyển động, khi đó N sẽ chạy trên đ−ờng nào? Trong khi cho M 
chuyển động giáo viên nên tạo vết cho điểm N để học sinh thấy đ−ợc đ−ờng 
chuyển động của điểm N. 
 Chúng ta quan sát các hình sau: 
Khi M ≡ B thì N ≡ O: 
 N
BOA
M
Cho M thay đổi trên nửa đ−ờng tròn (O): 
N
H BOA
M
Tiếp tục cho M chuyển động: 
N
H BOA
M
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 6 
Ta thấy rằng: Khi H ≡ O thì M ≡ N. 
Khi M ≡ A thì N ≡ O: 
N
H BOA
M
Bằng trực quan học sinh thấy đ−ợc quỹ tích các điểm N khi M thay đổi 
trên nửa đ−ờng tròn tâm O. Đó là một đ−ờng tròn đ−ờng kính chính là đoạn thẳng 
nối điểm O với điểm chính giữa cung tròn AB. 
 Do vậy, học sinh cần chứng minh N nằm trên đ−ờng tròn đ−ờng kính chính là 
đoạn thẳng nối điểm O với điểm chính giữa cung tròn AB. 
 Nếu nh− học sinh ch−a biết cách làm thì giáo viên có thể phân tích thêm: 
 Yếu tố cố định: Nửa đ−ờng tròn đ−ờng kính AB; O. 
 Yếu tố không đổi: ON = MH; 
 0H 90= . 
 Yếu tố thay đổi: M; N; H. Nh− vậy nếu gọi I là điểm chính giữa của 
AB thì I 
cố định, do đó OI cố định. Vì đã biết đ−ợc quỹ tích N là đ−ờng tròn đ−ờng kính 
OI nên học sinh cần phải chứng minh đ−ợc 
ONI nhìn đoạn thẳng OI d−ới một 
góc 900. Tức là chứng minh 
ONI = 900. 
N
I
H BOA
M
Dễ dàng chứng minh đ−ợc: 
OB = OM; (cùng bằng bán kính đ−ờng tròn (O)) 
ON = MH (gt) 

 
ION OMH= (so le trong, IO // MH). Vậy ION OMH∆ = ∆ (c.g.c). 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 7 
Bài toán 2: "Cho C là một điểm thay đổi trên nửa đ−ờng tròn cố định 
đ−ờng kính AB. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tìm quỹ tích điểm D"4. 
Theo đề bài ta có hình vẽ sau: 
D
BA
C
Khi cho C ≡ B thì D ≡ A 
D
BA
C
 Cho C thay đổi trên nửa đ−ờng tròn và tạo vết cho điểm D. 
D
BA
C
 Học sinh sẽ thấy rằng D cũng chuyển động trên một cung tròn. 
Khi C đến tại vị trí điểm chính giữa của cung AB thì D ≡ C. 
D
BA
C
Tiếp tục cho C thay đổi đến vị trí của A: 
4 Thực hành giải toán, NXBGD, Tr. 332 
 A' º 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 8 
D
BA
C
Nhìn vào sự chuyển động của điểm D học sinh có thể dự đoán đ−ợc quỹ 
tích điểm D khi C thay đổi. 
 Mặt khác nếu C dần đến A thì AC dần tới vị trí giới hạn là tiếp tuyến với 
nửa đ−ờng tròn đ−ờng kính AB và khi C dần đến A thì D có vị trí giới hạn là 
điểm A' sao cho AA' ⊥AB tại A; AA' = AB. 
A'
D
BA
C
Vậy quỹ tích điểm D là nửa đ−ờng tròn đ−ờng kính AA' nằm trên cùng một 
nửa mặt phẳng với nửa đ−ờng tròn đ−ờng kính AB có bờ là đ−ờng thẳng AA'. 
Hay 
ADA' nhìn đoạn thẳng AA' d−ới một góc vuông, tức là 
 0ADA' 90= . 
Yếu tố cố định: nửa đ−ờng tròn đ−ờng kính AB. 
Yếu tố không đổi : AD = BC; 
 0ACB 90= 
Yếu tố thay đổi: D; C. 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 9 
A'
D
BA
C
Đến đây có thể xây dựng ph−ơng án giải bài toán trên nh− sau: 
 Trên cùng một nửa mặt phẳng với nửa đ−ờng tròn đ−ờng kính AB có bờ là đ−ờng 
thẳng AB, kẻ tia Ax ⊥AB. Trên tia Ax lấy điểm A' sao cho AA' = AB. Nối 
A'với D. Dễ dàng chứng minh đ−ợc: 
AD = BC (gt) ; AA' = AB (cách dựng) 

 
A 'AD ABC= ( vì 1
2
= sđ 
AC ). Vậy ∆ ADA' = ∆ BCA (c.g.c). 
 Từ đó suy ra 
 
 0ADA' BCA 90= = (hai góc t−ơng ứng). 
Bài toán 3: "Cho góc vuông xOy và điểm A cố định nằm trong góc đó. 
Điểm B chạy trên Ox, điểm C chạy trên Oy sao cho AB ⊥AC. Tìm tập hợp hình 
chiếu của A trên cạnh BC"5. 
 Nhận xét: Đây là một bài toán t−ơng đối khó đối với học sinh, song nếu dùng 
Geometer's Sketchpad để đoán chuyển động hình chiếu của điểm A trên cạnh BC 
là t−ơng đối dễ. 
 Theo bài ra, ta có hình vẽ sau: (H là hình chiếu của điểm A trên BC). 
 x
y
H
C
O
A
B 
5 Thực hành giải toán, NXBGD, Tr.332 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 10 
Sau đó cho điểm C chuyển động và tạo vết cho điểm H. 
x
y
H
C
O
A
B 
Khi B trùng với O thì hình chiếu của A trên BC là Q ( H ≡Q). 
x
y
C
O
A
B
Q
x
y
P
C
O
A
B
Q
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 11 
Khi C ≡O thì hình chiếu của A trên BC là P. 
Ba điểm H, P, Q có khả năng thẳng hàng. Dự đoán quỹ tích thuộc loại đ−ờng 
thẳng. Đ−ờng thẳng này đi qua hai điểm cố định là P, Q (Hình chiếu của A trên 
Ox và Oy). 
Bài toán 4: "Cho đ−ờng tròn tâm O, trên đ−ờng tròn đó lấy hai điểm cố định B, 
C và điểm A di động. Tìm quỹ tích trực tâm H của ∆ABC khi A thay đổi trên 
đ−ờng tròn"6. 
 Nhận xét: Đây là bài toán t−ơng đối khó đối với học sinh. Khi giải bài toán này 
học sinh th−ờng không biết bắt đầu từ đâu. Bây giờ ta có thể sử dụng Geometer's 
Sketchpad để dự đoán quỹ tích điểm trực tâm H của ∆ABC. 
 Quá trình cho học sinh quan sát chuyển động của điểm A trên đ−ờng tròn 
tâm O, thì thấy đ−ợc chuyển động của điểm H là trực tâm của ∆ABC. 
H
O
B
A
C
H
O
B
A
C
H
O
B
A
C
H
O
B A
C
H
O
B
A
C
H
O
B
A
C
6 Thực hành giải toán NXBGD Tr. 335 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 12 
Khi đó có thể dễ dàng phát hiện ra rằng khi A chuyển động trên đ−ờng 
tròn tâm O thì trực tâm H của ∆ABC cũng chuyển động trên một đ−ờng tròn. Bây 
giờ là vấn đề phân tích để tìm cách chứng minh cho dự đoán trên (Đây là một dự 
đoán chính xác). 
Vậy ng−ời giáo viên cần phải có sự gợi ý hợp lý để học sinh nhận ra đ−ợc 
cách chứng minh trên; Nếu gọi giao điểm của AH kéo dài với đ−ờng tròn (O) là 
K; HK cắt BC tại I, thì khi A chạy trên đ−ờng tròn (O) thì K cũng chạy trên 
đ−ờng tròn (O). Vậy giữa K và H có mối liên hệ gì không?Em có nhận xét gì về 
độ dài hai đoạn thẳng IH và IK trên (lên màn hình). 
I
K
HO
B
A
C
I
K
H
O
B
A
C
2
1
1 I
K
H
O
B
A
C
Trên cơ sở các hình vẽ học sinh chứng minh đ−ợc 
 
2 1B A= ( Góc có cạnh 
t−ơng ứng vuông góc). 
 
1 1B A= (góc nội tiếp cùng chắn cung KC). Để từ đó thấy 
đ−ợc 
 
2 1B B= . 
Từ đó học sinh có thể chứng minh dễ dàng HI = KI và thấy đ−ợc H là điểm 
đối xứng của điểm K qua trục BC. Do đó khi K chạy trên đ−ờng tròn (O) thì H 
chạy trên đ−ờng tròn (O') là ảnh của đ−ờng tròn (O) qua phép đối xứng trục BC. 
 Trên đây là một số bài toán quỹ tích cho dù nó không khó lắm đối với học 
sinh khá giỏi nh−ng đối với đại đa số học sinh lớp 9 thì việc phát hiện, đoán nhận 
quỹ tích trong các bài trên cũng không phải là dễ. Việc đoán nhận quỹ tích ban 
đầu là t−ơng đối khó, song với sự hỗ trợ Geometer's Sketchpad việc đoán nhận 
quỹ tích trở lên dễ dàng, khi đã thấy quỹ tích của các điểm cần tìm rồi ta chỉ việc 
đi tìm cách chứng minh điều mà ta đã biết đó. Từ đó có h−ớng để phân tích và 
xây dựng cách giải cho bài toán quỹ tích. 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 13 
 Chúng ta thấy đ−ợc rằng việc sử dụng các phần mềm dạy học Toán hiện 
nay, đặc biệt là Geometer's Sketchpad nó giúp ích rất nhiều cho giáo viên trong 
việc dạy và học môn hình học động, Quỹ tích chỉ là một phần trong các ích lợi 
mà Geometer's Sketchpad mang lại. Và cũng thấy đ−ợc rằng sự trừu t−ợng của 
toán hình học động gây khó khăn cho học sinh, vậy để học sinh tiếp thu đ−ợc tốt 
nhất thì chúng ta phải mô phỏng tính trừu t−ợng trên bằng những hình ảnh trực 
quan mà đa số học sinh dễ dàng nhận ra. 
V) Kết quả đạt đ−ợc 
Trong quá trình giảng dạy thực tế với việc áp dụng phần mềm toán học 
Geometer's Sketchpad vào trong các tiết dạy về toán quỹ tích của lớp 9 và việc 
đọc sách báo tham khảo, tài liệu bồi d−ỡng th−ờng xuyên, tham gia các đợt tập 
huấn về ứng dụng Công nghệ thông tin và truyền thông vào dạy học môn Toán. 
 Bản thân tôi đã hiểu và áp dụng Geometer's Sketchpad vào dạy thu đ−ợc 
kết quả cao hơn. Nó ảnh h−ởng không nhỏ đến kết quả học tập của học sinh. 
 Giúp các em thấy đ−ợc bản chất của vấn đề đang học, gây nên sự hứng thú 
tích cực học tập cho các em. Làm cho học sinh chủ động hơn trong học tập và 
không ngừng tìm tòi thêm nhiều cách giải mới. Khắc phục đ−ợc tâm lý lo sợ khi 
gặp dạng toán về quỹ tích. 
 Kết quả khảo sát thực tế tại lớp 9A tr−ờng THCS Nguyễn Hàm Ninh năm 
học 2007 - 2008 kết quả thu đ−ợc nh− sau: 
(Với một bài toán tìm quỹ tích đã kiểm tra năm học 2006 - 2007) 
Tổng 
số 
Giỏi Khá 
Trung 
bình 
Yếu Kém TB trở lên 
SL % SL % SL % SL % SL % SL % 
45 
9 20 25 55,6 9 20 2 4,4 0 0 43 95,6 
Nhìn vào số liệu thống kê đó, cho dù kết quả ch−a đ−ợc cao lắm song b−ớc đầu 
đã có sự nâng cao về chất l−ợng rõ rệt so với việc dạy toán quỹ tích không có sự 
hỗ trợ của Geometer's Sketchpad . 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 14 
VI) Bài học kinh nghiệm: 
 Qua quá trình nghiên cứu đề tài và áp dựng tại tr−ờng THCS Nguyễn Hàm 
Ninh, tôi đã rút ra đ−ợc một số kinh nghiệm sau: 
- Sử dụng ph−ơng tiện dạy học một cách hợp lý khoa học và nhất là áp dụng 
các ph−ơng tiện hiện đại vào trong quá trình dạy học sẽ gây đ−ợc hứng thú học 
tập cho học sinh. Nó giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách chủ động, 
dễ dàng hơn và có hiệu quả cao. Đặc biệt với những đơn vị kiến thức khó diễn tả 
hết bằng lời nói, cử chỉ.Nh−ng khi sử dụng phần mềm dạy học Gemeter’s 
Sketchpad, giáo viên chỉ cần nói ít mà hiệu quả mang lại cao hơn rất nhiều. 
- Ng−ời giáo viên cần phải chú ý là không phải cứ sử dụng ph−ơng tiện dạy 
học là có tác dụng dạy học - giáo dục mà nó còn phụ thuộc vào ng−ời sử dụng nó 
nh− thế nào và cách chế biến nghiên cứu tài liệu dạy học với việc sử dụng ph−ơng 
tiện đó mà họ sẽ tiến hành. 
- Có thể thấy rằng Geometer's Sketchpad hỗ trợ rất lớn đối với việc dạy hình 
học động. Tuy nhiên đối với những bài toán khác nó còn giúp ta trong việc biết 
tr−ớc đ−ợc kết quả một cách chính xác và nhanh chóng. 
- Việc sử dụng và khai thác phần mềm Geometer's Sketchpad nh− thế nào 
còn tuỳ thuộc vào mỗi một giáo viên cùng với tình hình thực tế của địa ph−ơng 
đó. 
- Trên đây là một vài nhận xét và kinh nghiệm về việc áp dụng Geometer's 
Sketchpad vào đoán nhận quỹ tích, mà bản thân tôi đã áp dụng tại tr−ờng THCS 
Nguyễn Hàm Ninh trong năm học 2007 - 2008. Dù rằng còn khá mới mẽ song 
hiệu quả mà nó đem lại là rất lớn. Góp phần thúc đẩy sự nghiệp giáo dục phát 
triển. 
- Trong bài viết này chắc chắn không thể tránh đ−ợc những thiếu sót nhất 
định, Vì vậy, tôi rất mong nhận đ−ợc sự góp ý của Hội đồng khoa học, cùng các 
thầy cô giáo để phần mềm dạy học toán Gemeter’s Sketchpad ngày càng đ−ợc 
ứng dụng rộng rãi hơn. 
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h−ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9 
 Nguyễn Văn Ch−ơng - THCS Nguyễn Hàm Ninh 15 
 Tôi xin chân thành cảm ơn! 
 Ba Đồn, ngày 10 tháng 03 năm 2008 
Xác nhận của Hội đồng khoa học Ng−ời viết 
 Nguyễn Văn ch−ơng